wikioi3027-线段覆盖2_线段不覆盖-优快云博客

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本文探讨了一种线段覆盖问题，旨在选取不重叠线段以使总价值最大化。通过动态规划方法，按线段右端点排序并计算最大累积价值，最终输出最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

线段覆盖2

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~1000000，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

n<=1000

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围

对于40%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤1000；

0<=ai,bi<=1000000

0<=ci<=1000000

这个题跟wikioi1214有点不一样在于这个图带了一个权值，我们要在可行的基础上，判断使得权值最大

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node {
	int b,f,v;
}s[110000];
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.f<y.f;
}
int main()
{
	int m,n,i,t,j,k,ma=0;
	scanf("%d",&m);
	for(i=0;i<m;i++)
		scanf("%d%d%d",&s[i].b,&s[i].f,&s[i].v);
	sort(s,s+m,cmp);
	
	for(i=1;i<m;i++)
	{
		k=0;
		for(j=0;j<i;j++)
		{
			if(s[i].b>=s[j].f)
			{
				if(k<s[j].v)
				k=s[j].v;
			}
		}
		s[i].v+=k;
		
		if(s[i].v>ma)
		ma=s[i].v;
	}
	printf("%d\n",ma);
	return 0;
}

题解：序列型动态规划。

第一，按线段右端点由小到大的顺序排序；

第二，line[i].c = line[i].c + k;其中k为第i条线段（不包括）之前的线段中满足不覆盖条件的最大值，并以此设置前i条线段（包括第i条）可得到的最大值（即前面式子中二者的和）。

第三，从line[0].c到line[n-1].c中找到最大值，即为所求。