qduoj ycb老师与一道简单的物理题 三分

ycb老师与一道简单的物理题

发布时间: 2017年5月22日 14:30   最后更新: 2017年5月22日 14:32   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

我们都知道ycb老师是一个阳刚的人，不仅如此，ycb老师还是一个很很绅士的人，一天他看到一个妹子被一个箱子挡住了路，于是他想移动这个箱子，帮助妹子清理路障，但是要是用力过猛会的话，ycb老师怕妹子认为自己是一个粗鲁的人，于是他想知道最小移动箱子的力是多大？

PS:忽略转动 , 地面水平，箱子看成质点，G=9.80665m/s^2，请注意是移动箱子(滑稽.jpg）。

输入

第一行输入m,n , m表示物体质量，n表示物体与地面摩擦系数 （0=<m,n<1e7）

输出

最小移动箱子的力F,保留6位小数 (printf("%.6f\n",ans);)

样例输入1 复制

1 0

样例输出1

0.000000

首先利用摩擦角进行分析，可得：u(mg + Fsinθ) = Fcosθ;
化简可得：F = u*m*g/(usinθ + cosθ);
所以想到枚举θ，但是若想取得更精确的答案精度就需要更大的枚举精度，一大便又会TLE。
再次分析，发现(usinθ + cosθ)是一个上凸函数，于是利用三分求解即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const double G=9.80665;
const double pi=acos(-1.0);
	double m,u;
double cal(double x)
{
	return (u*sin(x)+cos(x));
}

double SanFen()
{
	double l=0, r= pi*0.5,mid,mmid;
	while(r-l>eps)
	{
		mid=l+(r-l)/3;
		mmid=r-(r-l)/3;
		if(cal(mid)<=cal(mmid))
			l=mid;
		else r=mmid;
	}
	return (mid+mmid)/2;
}

int main()
{
	cin>>m>>u;
	double F1=u*m*G;
	double res=cal(SanFen());
	printf("%.6f\n",F1/res );
	return 0;
}