poj 3352 求双连通分量（无向图）

最新推荐文章于 2019-11-11 20:10:21 发布

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本文介绍了一种求解最少添加边数使图变为双连通图的方法。首先利用Tarjan算法找到双连通分量，然后将每个分量视为一个节点构成树状结构，最后依据叶子节点数量确定所需增加边数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转：http://blog.youkuaiyun.com/lin375691011/article/details/18774187

题目大意：
给定图G，求最少加多少边可以成为双连通图。

解题思路：
1、求图G中的双连通分量。
2、每一个双联通分量缩成一个点，形成一棵树。
3、计算出叶子节点的个数，需要加的边的数量就是（叶子节点个数+1）/2。

解题中要注意的：
用Tarjan算法求双连通分量的时候，并不是low数组中值不同的就不再同一个双联通分量。

很多大牛的博客都只借助low数组中的值来判断是否是同一个双联通分量。的确low数组中值相同的一定是双连通，但通过Tarjan处理过的low不同也有可能是双连通。我们开始学习Tarjan算法时有一个手写栈，每一次弹栈的时候弹出来的点是一个双联通分量才对。

例如下面这组数据：

11 14
1 2
1 3
1 4
2 5
6 11
2 6
5 6
5 11
3 7
3 8
7 8
4 9
4 10
9 10

这里写图片描述

很容易看出来应该是加两条边，但很多大牛的代码处理这组数据的结果是加一条边。

但奇葩的是POJ 竟然数据水到了极点，这样也AC了。

在此注解一下：双连通分量判断是以弹栈为标准的……

下面是代码：

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
const int MAXN=1005;  
struct node  
{  
    int to,next;  
} edge[MAXN*5];  
int head[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],stack1[MAXN],cou[MAXN],n,m,time,cnt,top;  
bool vis[MAXN];  
void init()  
{  
    memset(vis,0,sizeof(vis));  
    memset(head,-1,sizeof(head));  
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));  
    memset(low,0,sizeof(low));  
    memset(cou,0,sizeof(cou));  
    top=0;  
    cnt=0;  
    time=1;  
}  
int min(int a,int b)  
{  
    if(a>b)a=b;  
    return a;  
}  
void addedge(int u,int v)  
{  
    edge[cnt].to=v;  
    edge[cnt].next=head[u];  
    head[u]=cnt;  
    cnt++;  
}  
void dfs(int u,int fa)  
{  
    dfn[u]=time;  
    low[u]=time;  
    time++;  
    vis[u]=true;  
    stack1[top]=u;  
    top++;  
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)  
    {  
        int v=edge[i].to;  
        if(v!=fa&&dfn[u]>dfn[v])  
        {  
            if(!vis[v])  
            {  
                dfs(v,u);  
                low[u]=min(low[u],low[v]);  
            }  
            else  
            {  
                low[u]=min(low[u],dfn[v]);  
            }  
        }  
    }  
    if(dfn[u]==low[u])  
    {  
        while(stack1[top]!=u&&top>0)  
        {  
            low[stack1[top-1]]=low[u];  
            top--;  
            vis[stack1[top]]=false;  
        }  
    }  
}  
int main()  
{  
    int u,v;  
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)  
    {  
        init();  
        for(int i=0; i<m; i++)  
        {  
            scanf("%d%d",&u,&v);  

            addedge(u,v); //无向图加双向边  
            addedge(v,u);  
        }  
        dfs(1,-1); //因为图是联通的，只要DFS一个点，全图都可以搜到  
        for(int i=1; i<=n; i++)  
        {  
            for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next)  
            {  
                if(low[i]!=low[edge[j].to])  
                {  
                    cou[low[i]]++;  
                    cou[low[edge[j].to]]++;  
                }  
            }  
        }  
        cnt=0;  
        for(int i=1; i<=n; i++)  
        {  
            if(cou[i]/2==1)cnt++;  
        }  
        printf("%d\n",(cnt+1)/2);  
    }  
    return 0;  
}