zoj 3956 01背包

最新推荐文章于 2019-05-01 21:57:35 发布

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背包dp

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本文介绍了一种特殊的背包问题，并通过动态规划的方法进行求解。该问题的目标是在给定的限制条件下，使得某个特定表达式的值达到最大。文章提供了一个完整的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:给了n个物品，每个物品有两个值，H和C 问你怎么取，使最后
(∑i=1mHxi)2−(∑i=1mHxi)×(∑i=1mCxi)−(∑i=1mCxi)2

这个东西最大。

分析：。。真是醉了，被数学公式吓倒了，以为是数学题，没想到是dp。。傻瓜01背包。。
我是大傻瓜。。服我自己
01背包变形，公式是h越大 c越小越好。肯定不能单个考虑，因为会相互影响，那么就是dp了。
求，c不变时，h越大越好。就是背包容量为c，填充h。。我好智障啊。。
然后能得到各个c情况的h，其实也就是把所有情况都考虑进去了。
噢。本质：得出所有情况，因为c较小所以可以固定，那么就可以得到所有c和h的搭配
然后求最大结果就好

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500*100+10;
long long dp[maxn+10],c[maxn],h[maxn];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    int n;
    cin>>n;
        long long sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>h[i]>>c[i];
        sum+=c[i];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=sum;j>=c[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+h[i]);
        }
    }
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=sum;i++)
    {
        long long res=dp[i]*dp[i]-i*dp[i]-i*i;
        ans=max(ans,res);
    }
    cout<<ans<<endl;
}
}