LDU暑假集训（三）1263 Problem B B. Rolling The Polygon

 

按照逆时针绕向给出一个凸多边形的 n 个顶点 P0,P1,··· ,Pn−1，再给出凸多边形内部（含边界） 一点 Q。

现在要将这个凸多边形在地上无滑动地滚动一周，初始时 P0P1 边与地面接触，假设当前是 PiP(i+1) mod n 边与地面接触，

那么滚动一下之后则是 P(i+1) mod nP(i+2) mod n 边与地面接触。不难发现， 从初始状态滚动 n 下之后 P0P1 边再一次

与地面接触，这时认为凸多边形已经滚动了一周。现在你需要 求出凸多边形滚动一周之后点 Q 经过的轨迹长度。

输入格式

第一行包含一个整数 T，表示测试数据的组数。 
接下来依次描述 T 组测试数据。对于每组测试数据： 
第一行包含一个整数 n，表示凸多边形的顶点数。 接下来 n 行，每行包含两个整数 xPi,yPi，按照逆时针的顺序给出

凸多边形 n 个顶点 P1,P2,··· ,Pn 的坐标。 
最后一行包含两个整数 xQ,yQ，表示点 Q 的坐标。 
保证点 Q 在凸多边形内部（含边界）。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行信息 “Case #x: y”（不含引号），其中 x 表示这是第 x 组测试数据，

y 表示凸多边形滚动一周之后点 Q 经过的轨迹长度，四舍五入精确到小数点后 3 位，数据保证答

案的小 数点后第 4 位不是 4 或 5。

题意：一个多边形滚动，一个点q在多边形的内部或者边上，以每个点为圆心滚动，问滚动一周后，q点经过的路径。

思路：题目中按照逆时针顺序给出点，所以每三个点会构成一个三角形，余弦定理求出角度，

然后由当前圆点和Q点两点公式求出半径，根据弧长=角度*半径，求出弧长，总弧长即为所有弧长的和，

当遍历到最后两个点时，需要结合第一个第二个点，所以把第一第二个点加到第n个点后面。

#include <bits/stdc++.h>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define PI 3.1415926535
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int k=0;
    while(t--)
    {
        k++;
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int p[55][2];
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i][0],&p[i][1]);
        }
        p[n][0]=p[0][0];p[n][1]=p[0][1];
        p[n+1][0]=p[1][0];p[n+1][1]=p[1][1];

        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        double sum=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            double a,b,c;
            a=sqrt((p[i][0]-p[i+1][0])*(p[i][0]-p[i+1][0])+(p[i][1]-p[i+1][1])*(p[i][1]-p[i+1][1]));
            b=sqrt((p[i+2][0]-p[i+1][0])*(p[i+2][0]-p[i+1][0])+(p[i+2][1]-p[i+1][1])*(p[i+2][1]-p[i+1][1]));
            c=sqrt((p[i][0]-p[i+2][0])*(p[i][0]-p[i+2][0])+(p[i][1]-p[i+2][1])*(p[i][1]-p[i+2][1]));
            double jiao=PI - acos((a*a + b*b - c*c)/(2*a*b));
            double banjing=sqrt((x-p[i+1][0])*(x-p[i+1][0])+(y-p[i+1][1])*(y-p[i+1][1]));
            double huchang=jiao*banjing;
            sum+=huchang;
        }
        printf("Case #%d: ",k);
        printf("%.3lf\n",sum);
    }

    return 0;
}