2018年第三阶段个人训练赛第四场5501 Problem J 果实计数

Little__Fairy

于 2018-07-29 11:04:09 发布

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分类专栏：快速幂

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本文介绍了一道关于计算满b叉树最后一层苹果数量的问题，并提供了一个利用快速幂求解的方法。考虑到输入数据可能非常大，解决方案采用了模运算来处理结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

淘淘家有棵奇怪的苹果树，这棵树共有n+1层，标号为0~n。这棵树第0层只有一个节点，为根节点。已知这棵树为b叉树，且保证是一颗满b叉树。如图为一颗满3叉树。
现在，该树第n层的每个节点上都结出了一个苹果，淘淘想知道共结了多少苹果。由于数量可能很大，答案要求输出mod k后的结果。

输入

给出第1层的节点数b和层数n和k.

输出

输出苹果数mod k后的结果。

样例输入

2 10 9

样例输出

提示

30%的数据保证：b<=100,n<=10, k<=100.
100%的数据保证：b<2^31,n<2^31,k<=2^15.

思路：快速幂

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll pow(ll a,ll b,ll k)
{
    ll ans=1;
    for(; b>0; b/=2)
    {
        if(b%2==1)
            ans=(ans*a)%k;
        a=a*a%k;
 
    }
    return ans;
 
}
int  main()
{
    ll b,n,k;
    scanf("%lld%lld%lld",&b,&n,&k);
    printf("%lld\n",pow(b,n,k));
 
    return 0;
}