Matlab——0-1整数规划

（1）第一个问题：指派问题的0-1整数规划问题，可以使用MATLAB，如果是其他的就不适用。
栗子：
$$\left[\begin{array}{ccccc}3& 8& 2& 10& 3\\ & & & & \\ 8& 7& 2& 9& 7\\ & & & & \\ 6& 4& 2& 7& 5\\ & & & & \\ 8& 4& 2& 3& 5\\ & & & & \\ 9& 10& 6& 9& 10\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(1)}$$

\\\使用MATLAB
c=[3 8 2 10 3;8 7 2 9 7;6 4 2 7 5;8 4 2 3 5;9 10 6 9 10];
c=c(:);
a=zeros(10,25);
for i=1:5
  a(i,(i-1)*5+1:5*i)=1;
  a(5+i,i:5:25)=1;
end
b=ones(10,1);
[x,y]=linprog(c,[],[],a,b);
x=reshape(x,[5,5]),y

\\使用Lingo软件
model:
sets:
var/1..5/;
link(var,var):c,x;
endsets
data:
c=3 8 2 10 3
8 7 2 9 7
6 4 2 7 5
8 4 2 3 5
9 10 6 9 10;
enddata
min=@sum(link:c*x);
@for(var(i):@sum(var(j):x(i,j))=1);
@for(var(j):@sum(var(i):x(i,j))=1);
@for(link:@bin(x));
end
(纪念一下，运行很多次出现错误，最后查阅很多资料，才他妈的发现缺个分号，我眼睛都看瞎了)

结果是，最优指派方案为x(15)=x(23)=x(32)=x(44)=x(51)=1,最优值为21。
（2）第二个问题。生产销售计划问题。
建立模型：
设原油的购买量为x，根据题目可以得出采购的支出c(x)可表示为下列的分段线性函数：
$$c(x)=\{\begin{array}{ll}10x,0\le x\le 500& \\ 1000+8x,500\le x\le 1000& \\ 3000+6x,1000\le x\le 1500& \end{array}$$
设原油A生产甲、乙两种汽油的数量分别是x(11)和x(12)，原油B生产甲、乙两种汽油的数量分别是x(21)和x(22),则总的收入为4.8(x(11)+x(21))+5.6(x(21+x(22)))
则利润为：
$$maxz=4.8[x(11)+x(21)]+5.6[x(21)+x(22)]-c(x)$$
约束条件为：
$$\begin{gathered} x(11)+x(12)\le 500+x \\ x(21)+x(22)\le 1000 \\ x\le 1500 \\ \frac{x(11)}{x(11)+x(21)}\le 0.5 \\ \frac{x(12)}{x(12)+x(22)}\le 0.6 \\ x(11),x(12),x(21),x(22),x\ge 0 \end{gathered}$$
模型一：
目标函数：
$maxz=4.8[x(11)+x(21)]+5.6[x(21)+x(22)]-[10x(1)+8x(2)+6x(3)]$
约束条件：
$$\begin{gathered} 前面的条件加上：x1=500t \\ [x(1)-500]x(2)=0 \\ [x(2)-500]x(3)=0 \\ 0\le x(1),x(2),x(3)\le 500 \end{gathered}$$
使用lingo解释模型：

model:
sets:
var1/1..4/:y;  !这里的y(1)=x(11),y(2)=x(12),y(3)=x(21),y(4)=x(22);
var2/1..3/:x,c;
endsets
max=4.8*(y(1)+y(2))+5.6*(y(3)+y(4))-@sum(var2:c*x);
y(1)+y(3)<@sum(var2:x)+500;
y(2)+y(4)<1000;
0.5*(y(1)-y(2))>0;
0.4*y(3)-0.6*y(4)>0;
(x(1)-500)*x(2)=0;
(x(2)-500)*x(3)=0;
@for(var2:@bnd(0,x,500));
data:
c=10 8 6;
enddata
end

得出结果，最后购买1000t原油A，与库存的500t原油A和1000t原油B一起，生产2500t汽油乙，利润是5000元。