矩阵和矩阵转置求导公式

##推导公式时用到的矩阵求导
1.Y=A∗XY = A*XY=AX -->>dYdX=AT\frac{dY}{dX} = A^TdXdY=AT
2.Y=XT∗AY = X^T*AY=XTA -->>dYdX=A\frac{dY}{dX} = AdXdY=A
3.Y=A∗X∗BY = A*X*BY=AXB

  1. 最最最重要的一个公式,其余的每个都可以用这个来推导
    已知Y=A∗X∗BY = A*X*BY=AXB
    那么有对X求导,公式(1)
    dYdX=AT∗BT\frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT
    和对XTX^TXT求导,公式(2)
    dYdXT=B∗A\frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA
    下面我们来举例,如果要计算Y=X∗BY = X*BY=XB中,dYdX\frac{dY}{dX}dXdY的值,我们可以令A=EA =EA=E 带入公式(1),有dYdX=BT\frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT
    其他计算同理。

有一个小窍门,平时在推导的时候,可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试。

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