D. Make It Round(1759D)_1759d - make it round-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Linux_dow/article/details/127956743

本文针对一个特定的数学问题，提出了一种优化算法。该算法旨在找到一个整数k，使得n*k的末尾零的数量尽可能多，同时确保n*k的值不超过n*m。通过分析n的因子中2和5的数量，并合理配对，实现解决方案的最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要求n*k后缀0数量最多（k<=m），且n*k尽可能大。

比赛时思路（错误）：

10是由2和5组成，故先统计n的因子包含2的个数num2、包含5的个数num5，然后用这些个2和5来分别*5和*2，在不大于n*m的前提下凑出尽可能多的10，最后将答案ans=(n*m/ans)*ans最大化。

这个想法本质上是从m的因子中找5和2，与n的因子中的2和5进行配对。但，

问题1：由m生成的k不一定仅由多个2和5相乘组成，如样例：10 3；

问题2：这个想法中显然要让找到的 5和2 的总个数尽可能大，但要先配对n中的5还是2？样例：20 3（先配对20的因子2更优）；50 5（先配对50的因子5更优）

正解：

同样先统计n的因子包含2的个数num2、包含5的个数num5，但不是上面思路中n的因子2、5 与 m的因子5、2 配对，而是n中的2、5两两配对。如果n中2、5刚好两两配对，即num2等于num5，则m只有贡献10，才能使答案的后缀0增加。若n中2因子有剩余，则先从m中找5来与其配对，配完剩余2后，若m还有足够剩余，则继续贡献10。最后最大化答案（步骤同前一个思路）。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int t,flag;
ll n,m,nn,num2,num5,ans;
void solve(){
	num2=0;num5=0;
	ans=1;
	cin>>n>>m;
	nn=n;
	while(nn%2==0){
		nn/=2;
		num2++;
	}
	while(nn%5==0){
		nn/=5;
		num5++;
	}
	
	if(num2>num5){
		while(ans*5<=m){
			num5++;
			ans*=5;
			if(num2==num5) break;
		}
	}
	if(num2<num5){
		while(ans*2<=m){
			num2++;
			ans*=2;
			if(num2==num5) break;
		}
	}
	if(num2==num5){
		while(ans*10<=m){
			ans*=10;
		}
	}
	cout<<(m/ans)*ans*n<<"\n";
}
int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false); 
	cin.tie(0); 
	cout.tie(0);
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}