<think>嗯，用户需要快速学习一些
算法和
数据结构，用于C++比赛。他们列出的内容挺多的，枚举、排序、搜索、贪心等等，还有
图论和数学相关的内容。首先，我得确定用户的背景。可能是个刚开始参加编程竞赛的学生，需要系统地复习这些常见的
算法和
数据结构，可能在准备蓝桥杯、ACM之类的比赛。
用户提到的“快速性学习”可能意味着他们时间紧迫，需要高效掌握这些知识点。所以，回答要结构清晰，分点介绍每个主题的核心概念、应用场景以及C++的实现技巧。同时，用户需要实际打比赛的例子，所以代码示例和优化技巧会很关键。
接下来，每个部分需要简要但足够详细。比如枚举，要说明其适用情况，优缺点。排序
算法部分，用户已经提到了冒泡、选择、插入，还有归并和快排。需要区分基础排序和更高效的排序，给出时间复杂度和适用场景。
搜索方面，BFS和DFS的区别和应用，比如最短路径用BFS，回溯用DFS。记忆化搜索通常和动态规划结合，可能需要例子说明。贪心和模拟相对容易，但贪心的正确性需要强调，可能需要举经典题目例子。
二分查找和高精度处理是比赛中常见的考点，特别是高精度在数据范围大时的处理，比如用数组存储各位数字。
数据结构中的栈、队列、ST表需要给出实现方式和典型应用，比如ST表用于区间最值查询。
图论中的
最近共同祖先（LCA）是较高级的内容，需要介绍倍增法或Tarjan
算法，但可能只需简要说明原理和实现步骤。数学部分如容斥原理，要举例说明应用场景，比如集合计数问题。
还要注意C++中的STL应用，比如用sort
函数实现快速排序，使用队列和栈的标准库，避免重复造轮子。同时，提醒一些常见错误，比如二分查找的边界条件，高精度计算的进位处理，递归搜索的终止条件等。
最后，总结部分需要强调练习和题目的重要性，建议用户通过刷题巩固，并推荐一些经典题目或在线评测平台。可能需要检查是否有遗漏的知识点，确保覆盖用户提到的所有内容，同时保持回答的条理性，方便用户快速查阅和复习。</think>我将以
算法竞赛常用知识点为框架，为您整理C++
算法竞赛快速学习指南。以下内容按照知识体系分层讲解，并提供关键代码模板：
### 一、基础
算法
1. **枚举
算法**
- 特点：暴力遍历所有可能解
- 优化方向：剪枝、状态压缩
- 示例：求n位数中各位立方和等于原数的数
```cpp
for
(int i=pow
(10,n-1
); i<pow
(10,n
); ++i
){
int sum=0, tmp=i;
while
(tmp
){
sum += pow
(tmp%10,3
);
tmp /= 10;
}
if
(sum == i
) cout<<i<<endl;
}
```
2. **基础排序**
- 冒泡排序：稳定，$O
(n^2
)$
```cpp
for
(int i=0; i<n-1; ++i
)
for
(int j=0; j<n-1-i; ++j
)
if
(a[j]>a[j+1]
) swap
(a[j],a[j+1]
);
```
- 选择排序：不稳定，$O
(n^2
)$
- 插入排序：稳定，适合小规模数据
3. **二分查找**
- 核心：有序性、边界处理
- 代码框架：
```cpp
int l=0, r=n-1;
while
(l<=r
){
int mid = l +
(r-l
)/2;
if
(check
(mid
)) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return l;
```
### 二、进阶
算法
1. **高效排序**
- 快速排序：分治思想，平均$O
(n\log n
)$
```cpp
void qsort
(int l, int r
){
if
(l >= r
) return;
int i=l-1, j=r+1, x=a[
(l+r
)>>1];
while
(i < j
){
do i++; while
(a[i]<x
);
do j--; while
(a[j]>x
);
if
(i<j
) swap
(a[i],a[j]
);
}
qsort
(l,j
), qsort
(j+1,r
);
}
```
- 归并排序：稳定，适合外部排序
2. **搜索
算法**
- BFS：队列实现，最短路径问题
```cpp
queue<Node> q;
q.push
(start
);
while
(!q.empty
()){
auto t = q.front
(); q.pop
();
for
(所有相邻节点
){
if
(未访问
) q.push
(节点
), 标记访问
}
}
```
- DFS：递归/栈实现，回溯法基础
- 记忆化搜索：DP的递归实现形式
3. **贪心
算法**
- 特性：局部最优推导全局最优
- 经典应用：区间调度、哈夫曼编码
### 三、
数据结构
1. **线性结构**
- 栈：后进先出，括号匹配问题
- 队列：先进先出，BFS实现基础
- ST表：解决RMQ问题，$O
(n\log n
)$预处理，$O
(1
)$查询
```cpp
int st[MAXN][20]; // st[i][j]表示区间[i,i+2^j-1]的最值
void build
(){
for
(int j=1;
(1<<j
)<=n; ++j
)
for
(int i=1; i+
(1<<j
)-1<=n; ++i
)
st[i][j] = max
(st[i][j-1], st[i+
(1<<
(j-1
))][j-1]
);
}
int query
(int l, int r
){
int k = log2
(r-l+1
);
return max
(st[l][k], st[r-
(1<<k
)+1][k]
);
}
```
### 四、数学与
图论
1. **高精度计算**
- 实现方式：数组存储各位数字
- 核心操作：进位处理、前导零去除
2. **容斥原理**
- 公式：$|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|$
- 应用：求1-n中能被质数集合整除的数的个数
3. **
最近公共
祖先（LCA）**
- 倍增法实现步骤：
1. 预处理每个节点的$2^k$级
祖先
2. 通过二分法调整节点深度
3. 同步上跳查找公共
祖先
### 五、实战技巧
1. **代码模板化**：整理常用
算法模板
2. **复杂度分析**：快速估算
算法可行性
3. **STL应用**：
- `sort
()`（快速排序实现）
- `priority_queue`（堆实现）
- `lower_bound
()`（二分查找）
4. **调试技巧**：
- 边界测试：0值、极大值
- 中间输出调试
- 使用assert进行断言检查
### 六、学习路线建议
1. 基础阶段（2周）：
- 掌握排序、查找、简单
数据结构
- 熟悉基础语法和输入输出处理
2. 提高阶段（3周）：
- 攻克动态规划、
图论基础
- 练习经典
算法题（如背包问题、最短路）
3. 冲刺阶段（2周）：
-
专题突破薄弱环节
- 参加模拟赛训练速度
建议练习平台：洛谷（www.luogu.com.cn）、Codeforces、LeetCode
注：实际代码实现时需注意数据范围判断和异常处理。
算法竞赛中应优先保证核心逻辑正确性，再优化代码效率。
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这篇博客介绍了如何在无限大的二叉树中找到两个节点的最近共同祖先。通过递归函数`common(int x, int y)`实现，当x等于y时返回x，否则根据x和y的大小关系分别回溯它们的一半节点来寻找共同祖先。样例输入10 4，输出2，表示10和4的最近共同祖先是2。博客还提到了完全二叉树的特性以及节点关系。"
84335556,5094673,Java 8 函数式编程详解：接口与实践,"['函数式编程', 'Java', '编程实践']
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