Apple面试宝典：算法面试的准备练习

Apple面试题：最大正方形

描述
在一个二维01矩阵中找到全为1的最大正方形, 返回它的面积.

在线评测地址

样例1

输入:
[
  [1, 0, 1, 0, 0],
  [1, 0, 1, 1, 1],
  [1, 1, 1, 1, 1],
  [1, 0, 0, 1, 0]
]
输出: 4

样例 2:

输入: 
[
  [0, 0, 0],
  [1, 1, 1]
]
输出: 1

解题思路
非常经典的dp。我们约定$dpi $ 代表以（i,j）为右下角最大正方形的边长。
· 设定初始边界状态，dp[0][i]=dp[i][0]=0dp[0][i]=dp[i][0]=0
· 考虑状态的转移，我们发现，如果matrix[i][j]=0matrix[i][j]=0，那么此时，以这个点为右下角的最大正方形为0，即形成不了正方形。
· 若matrix[i][j]=1matrix[i][j]=1，我们考虑dp[i−1][j],dp[i][j−1],dp[i−1][j−1]dp[i−1][j],dp[i][j−1],dp[i−1][j−1]，三者分别为以（i-1，j）为右下，以（i，j-1）为右下，以（i-1，j-1）为右下的最大正方形边长。
· 我们取三者的min+1，此时一定为合法的并且包含（i，j）最大的边长。即dp[i][j]=mindp[i−1][j−1],dp[i−1][j],dp[i][j−1]+1dp[i][j]=mindp[i−1][j−1],dp[i−1][j],dp[i][j−1]+1
· 最后的ans=max{dp[i][j]}2ans=max{dp[i