本文介绍了如何使用二分查找算法在给定的无重复元素的升序排列数组中找到目标值并返回其插入位置，确保时间复杂度为O(logn)。通过不断更新查找范围，找到第一个大于等于目标值的元素的下标作为答案。
1. 题目
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O ( l o g n ) O(log n) O(logn) 的算法。
示例 1:
输入:
n
u
m
s
=
[
1
,
3
,
5
,
6
]
,
t
a
r
g
e
t
=
5
nums = [1,3,5,6], target = 5
nums=[1,3,5,6],target=5
输出:
2
2
2
示例 2:
输入:
n
u
m
s
=
[
1
,
3
,
5
,
6
]
,
t
a
r
g
e
t
=
2
nums = [1,3,5,6], target = 2
nums=[1,3,5,6],target=2
输出:
1
1
1
示例 3:
输入:
n
u
m
s
=
[
1
,
3
,
5
,
6
]
,
t
a
r
g
e
t
=
7
nums = [1,3,5,6], target = 7
nums=[1,3,5,6],target=7
输出:
4
4
4
提示：
- 1 < = n u m s . l e n g t h < = 1 0 4 1 <= nums.length <= 10^4 1<=nums.length<=104
- − 1 0 4 < = n u m s [ i ] < = 1 0 4 -10^4 <= nums[i] <= 10^4 −104<=nums[i]<=104
- n u m s nums nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
- − 1 0 4 < = t a r g e t < = 1 0 4 -10^4 <= target <= 10^4 −104<=target<=104
2. 思路及代码实现详解（Python）
2.1 二分查找
考虑这个插入的位置 p o s pos pos，它成立的条件为：
n u m s [ p o s − 1 ] < t a r g e t ≤ n u m s [ p o s ] nums[pos−1]<target≤nums[pos] nums[pos−1]<target≤nums[pos]
其中 n u m s nums nums 代表排序数组。由于如果存在这个目标值，我们返回的索引也是 p o s pos pos，因此我们可以将两个条件合并得出最后的目标：「在一个有序数组中找第一个大于等于 t a r g e t target target 的下标」。如下代码，不断地更新查找的左右索引边界，只要有边界大于等于 t a r g e t target target 就更新 a n s ans ans，最后保证 a n s ans ans 取到的是大于等于 t a r g e t target target 的最小值，即是该值位置。
class Solution:
def searchInsert(self, nums, target):
n = len(nums)
left, right, ans = 0, n - 1, n
while (left <= right):
mid = ((right - left)//2) + left
if (target <= nums[mid]):
ans = mid
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return ans
执行用时：47 ms
消耗内存：16.95 MB
题解来源：力扣官方题解
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