Leetcode 52 N-Queens II N皇后问题_n皇后问题中的皇后不能放在对角线这个对角线必须对称吗-优快云博客

本文探讨了N皇后问题的解决方案数量计算方法。通过使用回溯法和深度优先搜索(DFS)，结合行、正对角线和反对角线的标记策略，有效地找出所有可行解的数量。

题目：

The n-queens puzzle is the problem of placing nqueens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return the number of distinct solutions to the n-queens puzzle.

Example:

Input: 4
Output: 2
Explanation: There are two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown below.
[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

题意：

在本科的时候，就了解过N皇后问题（两个皇后不能在同一行，不能在同一对角线），可是当时要求的是给出一个可行解，使用回溯法很容易得出。

而本题需要给出的是N皇后问题一共有多少个解。

解法：

我们使用三个标志位来记录行，正对角线以及反对角线，当被占用时，打上标记，之后还使用DFS，使用回溯法进行求解。

正对角线，我们需要编号 2*n -1来进行标注

代码实现

class Solution {
    
    int result = 0;
    public int totalNQueens(int n) {
        boolean[] visited = new boolean[n];
        //2*n-1个斜对角线
        boolean[] dia1 = new boolean[2*n-1];
        boolean[] dia2 = new boolean[2*n-1];
        
        fun(n,visited,dia1,dia2,0);
        
        return result;
    }
    
    private void fun(int n,boolean[] visited,boolean[] dia1,boolean[] dia2,int rowIndex){
        if(rowIndex == n){
            result++;
            return;
        }
        
        for(int i=0;i<n;i++){
            //这一行、正对角线、反对角线都不能再放了，如果发现是true，停止本次循环
            if(visited[i] || dia1[rowIndex+i] || dia2[rowIndex-i+n-1])
                continue;
            visited[i] = true;
            dia1[rowIndex+i] = true;
            dia2[rowIndex-i+n-1] = true;

            fun(n,visited,dia1,dia2,rowIndex+1);

            //reset 不影响回溯的下个目标
            visited[i] = false;
            dia1[rowIndex+i] = false;
            dia2[rowIndex-i+n-1] = false;
        }
    }
}