第十三周上机实践—项目1（2）—Kruskal算法的验证

/* 
 *Copyright(c) 2015,烟台大学计算机学院 
 *All rights reserved. 
 *文件名称:test.cpp 
 *作者:林莉 
 *完成日期:2015年11月27日 
 *版本:v1.0 
 * 
 *问题描述:Kruskal算法的验证，构造出最小生成树； 
 *输入描述:无 
 *输出描述:所得结果。
*/  

1.头文件：graph.h，包含定义图数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明

#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED

#define MAXV 100                //最大顶点个数
#define INF 32767       //INF表示∞
typedef int InfoType;

//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
    int no;                     //顶点编号
    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType;                   //顶点类型

typedef struct                  //图的定义
{
    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵
    int n,e;                    //顶点数，弧数
    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型

//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型
{
    int adjvex;                 //该弧的终点位置
    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针
    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;

typedef int Vertex;

typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型
{
    Vertex data;                //顶点信息
    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧
} VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型

typedef struct
{
    AdjList adjlist;            //邻接表
    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e
} ALGraph;                      //图的邻接表类型

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G

#endif // GRAPH_H_INCLUDED

2.源文件：graph.cpp，包含实现各种算法的函数的定义

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
    g.n=n;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用
            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
                count++;
        }
    g.e=count;
}

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    G->n=n;
    for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素
        for (j=n-1; j>=0; j--)
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
                p->adjvex=j;
                p->info=Arr[i*n+j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }

    G->e=count;
}

void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
                p->adjvex=j;
                p->info=g.edges[i][j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }
    G->n=g.n;
    G->e=g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用
    g.e=G->e;
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵
        for (j=0; j<g.n; j++)
            g.edges[i][j]=0;
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        while (p!=NULL)
        {
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
            p=p->nextarc;
        }
    }
}

void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
    int i,j;
    for (i=0; i<g.n; i++)
    {
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]==INF)
                printf("%3s","∞");
            else
                printf("%3d",g.edges[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void DispAdj(ALGraph *G)
//输出邻接表G
{
    int i;
    ArcNode *p;
    for (i=0; i<G->n; i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        printf("%3d: ",i);
        while (p!=NULL)
        {
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}

3.测试函数：main.cpp，完成相关测试工作

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
typedef struct
{
    int u;     //边的起始顶点
    int v;     //边的终止顶点
    int w;     //边的权值
} Edge;

void InsertSort(Edge E[],int n) //对E[0..n-1]按递增有序进行直接插入排序
{
    int i,j;
    Edge temp;
    for (i=1; i<n; i++)
    {
        temp=E[i];
        j=i-1;              //从右向左在有序区E[0..i-1]中找E[i]的插入位置
        while (j>=0 && temp.w<E[j].w)
        {
            E[j+1]=E[j];    //将关键字大于E[i].w的记录后移
            j--;
        }
        E[j+1]=temp;        //在j+1处插入E[i]
    }
}

void Kruskal(MGraph g)
{
    int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k;
    int vset[MAXV];
    Edge E[MaxSize];    //存放所有边
    k=0;                //E数组的下标从0开始计
    for (i=0; i<g.n; i++)   //由g产生的边集E
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
            {
                E[k].u=i;
                E[k].v=j;
                E[k].w=g.edges[i][j];
                k++;
            }
    InsertSort(E,g.e);      //采用直接插入排序对E数组按权值递增排序
    for (i=0; i<g.n; i++)   //初始化辅助数组
        vset[i]=i;
    k=1;    //k表示当前构造生成树的第几条边,初值为1
    j=0;    //E中边的下标,初值为0
    while (k<g.n)       //生成的边数小于n时循环
    {
        u1=E[j].u;
        v1=E[j].v;      //取一条边的头尾顶点
        sn1=vset[u1];
        sn2=vset[v1];   //分别得到两个顶点所属的集合编号
        if (sn1!=sn2)   //两顶点属于不同的集合
        {
            printf("  (%d,%d):%d\n",u1,v1,E[j].w);
            k++;                     //生成边数增1
            for (i=0; i<g.n; i++)   //两个集合统一编号
                if (vset[i]==sn2)   //集合编号为sn2的改为sn1
                    vset[i]=sn1;
        }
        j++;               //扫描下一条边
    }
}

int main()
{
    MGraph g;
    int A[6][6]=
    {
        {0,6,1,5,INF,INF},
        {6,0,5,INF,3,INF},
        {1,5,0,5,6,4},
        {5,INF,5,0,INF,2},
        {INF,3,6,INF,0,6},
        {INF,INF,4,2,6,0}
    };
    ArrayToMat(A[0], 6, g);
    printf("最小生成树构成:\n");
    Kruskal(g);
    return 0;
}

运行结果：