基本算法——二分查找

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活动地址：优快云21天学习挑战赛

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学习的最大理由是想摆脱平庸，早一天就多一份人生的精彩；迟一天就多一天平庸的困扰。各位小伙伴，如果您：
想系统/深入学习某技术知识点…
一个人摸索学习很难坚持，想组团高效学习…
想写博客但无从下手，急需写作干货注入能量…
热爱写作，愿意让自己成为更好的人…
…
欢迎参与优快云学习挑战赛，成为更好的自己，请参考活动中各位优质专栏博主的免费高质量专栏资源（这部分优质资源是活动限时免费开放喔~），按照自身的学习领域和学习进度学习并记录自己的学习过程。您可以从以下3个方面任选其一着手（不强制），或者按照自己的理解发布专栏学习作品，参考如下：

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创作计划

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1，机缘

早年就加了群主大大的好友和交流群，那个时候是在刚读大学本科的时候，现在马上也该研二了~~~

2，收获

A，巩固大佬专栏中的基本算法
B，能够让自己写的内容帮助到一部分人
C，认识志同道合的领域同行
…

3，日常

提示：当前创作和你的工作、学习是什么样的关系 例如：

1. 偶尔会写博客记录自己学习的内容
2. 大部分时间没养成写博客的习惯，希望今后遇到问题解决问题都做记录分享给大家

4，憧憬

提示：不想去互联网公司卷，惜命哈哈哈，希望找个稳定一点的工作，过幸福安稳的生活就好~~

学习计划

1，学习目标

每篇博客使用自己习惯的编程语言实现至少一个算法

2，今日学习内容

A，了解直接插入排序的概念
B，使用编程实现该算法

3，学习时间

周一至周五晚上 7 点—晚上9点

4，学习产出

优快云技术博客 1 篇

学习日记

1.折半查找的概念：

也称二分查找，是一种效率相对较高的查找方法。使用该算法的前提要求是元素已经有序，因为算法的核心思想是尽快的缩小搜索区间，这就需要保证在缩小范围的同时，不能有元素的遗漏。

• 输入
  n个数的有序序列，以数组为例，默认升序。
  待查找元素key。

• 输出
  查找成功：返回元素所在位置的编号。
  查找失败：返回-1或自定义失败标识。

• 算法说明
  算法的核心思想是不断的缩小搜索的范围，每次取区间的中心来进行比较，会有三种情况发生：

1. 与key相等：直接返回对应的位置（对于有重复元素的情况，会在其他子专栏中说明）。
2. 比key大：由于元素有序，要查找的元素一定在左侧（如有），于是搜索区间变为左一半。
3. 比key小：由于元素有序，要查找的元素一定在右侧（如有），于是搜索区间变为右一半。

于是，只要不断的重复取中间比较和指定新的搜索区间这两个步骤，直到区间的两个端点已经重合（代表搜索完毕）或者找到元素时为止。

• 算法流程
  以下图片来自《数据结构简明教程》，查找关键字为7的元素：

2.举例说明

3.代码实现（python）：

def binary_search(lst, target):
    low = 0
    high = len(lst) - 1
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if target < lst[mid]:
            high = mid - 1
        elif target > lst[mid]:
            low = mid + 1
        else:
            return mid
    return -1


lst = [10, 11, 12, 14, 20, 32, 34, 35, 41, 43]
target = 35
index = binary_search(lst, target)
print('查找的元素的下标为:' + str(index))

注意：列表中的元素必须保持有序，否则不符合二分查找的要求。

4.算法性能

4.1 时间复杂度

最坏的情况
最坏的情况就是直到最后一次才找到key，或者查找失败的情况。那么也就是说我们只要能计算出最多会找多少次，就能知道最快的情况。
可以知道，寻找的最大次数肯定是与n相关的，由于每次区间都缩小一半。所以这个问题就好比一根绳子，最多被折多少次，直到最后剩下一个元素（不能再折）为止。所以就是一个以2为底，相对于n的对数$O(lo{g}_{2}n)$这也就是循环最多会执行的次数（循环内部的代码都是常量级别）。

最好的情况
对于二分查找来说最好的情况就是第一次就找到了key，也就是一脚定乾坤了，此时的时间复杂度为常数级：O(1)。

平均情况
综合两种情况，二分查找的时间复杂度为 $O(lo{g}_{2}n)$

4.2 空间复杂度

由于算法不会改变原有的元素集合，只需要几个额外的变量记录关键信息，所以空间复杂度为常数级：O(1)。