第九届蓝桥杯C/C++决赛_B组_Q3_格雷码 代码填空

博客介绍了格雷码,它以n位二进制表示数,相邻及首尾数字仅1位不同。给出常见生成规则,还展示了4位格雷码序列。探讨实现代码,提到暴力解法,后发现lowbit可求数最后一个1的位置,用于偶数个格雷码生成,还介绍C++输出二进制形式的方法。

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标题:格雷码

格雷码是以n位的二进制来表示数。
与普通的二进制表示不同的是,它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。
首尾两个数字也要求只有1位之差。

有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种:
从编码全0开始生成。
当产生第奇数个数时,只把当前数字最末位改变(0变1,1变0)
当产生第偶数个数时,先找到最右边的一个1,把它左边的数字改变。
用这个规则产生的4位格雷码序列如下:
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

以下是实现代码,仔细分析其中逻辑,并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{
    int i;
    int msk = 1;
    for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
    for(i=0; i<n; i++){
        printf((a & msk)? "1" : "0");
        msk = msk >> 1;
    }
    printf("\n");
} 

void f(int n)
{
    int i;
    int num = 1;
    for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
    
    int a = 0;
    for(i=0; i<num; i++){
        show(a,n);
        
        if(i%2==0){
            a = a ^ 1;
        }
        else{
            a = _________________________ ; //填空
        }
    }
}

int main()
{
    f(4);
    return 0;
}

请注意:只需要填写划线部分缺少的内容,不要抄写已有的代码或符号。

灵光一闪直接暴力。把每一步的值都直接写进去,(a == n1) ? k1 : (a == n2) ? k2 ...  一直写下去就好了。。。

不过还是自己看看找找正规解法吧。想了半天找出了一个规律:

a = (a + (a << 1)) & 15 ;

这是我一开始写的答案,输出后发现其他都对,但是第九个开始出错。再手算一下发现第11个也不符合这个规律。果断直接加上两个 ? :,就变成这样了:

 a = (a == 13) ? 15 : (a == 11 ? 9 : ((a + (a << 1)) & 15));

这样对于4位格雷码输出是正确的,但是后台是否只有一个案例就不知道了。还是找找通解吧。

上网搜了一下发现了 lowbit (low b ???)这东西。维基看了一下,lowbit = x ^ -x 可以求出数 x 的最后一个1所在的位置。


以12为例,手算过程如上,最后得0000 0100,说明x最后一个1位于倒数第三位。题目说了第偶数个时,对最后一个1的前一位变换,所以再左移1,最后与原数相异或,即得新的a值。

 a = a^((a&(-a))<<1);

注:

  1. a 与一个数异或,这个数值为1的位对应于a的那一位取反,这个数值为0的位对应于a的那一位保持不变。
  2. 要在C++中直接输出一个数的二进制形式,可以这么写:cout << bitset<sizeof(int)*8> (x) << endl;  头文件加入<bitset>, *1就是输出后4位,*8的话就是后32位。另外8、16进制可以直接写 cout << oct或hex << x << endl;
  3. 位运算符的优先级低于 +、- 运算符
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