hdu 6170 Two strings 题解（字符串，DP）

最新推荐文章于 2020-08-15 09:48:30 发布

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本文深入解析了一种针对复杂字符串匹配问题的DP算法，详细介绍了如何处理包含特殊字符的模式串，实现对目标字符串的有效匹配。文章通过实例讲解了状态定义、边界条件设定及状态转移方程的推导过程。

原题链接：
hdu

题意简述

给定两个字符串，第一个只有小写字母，第二个除了小写字母外，还有两个特殊字符 $^{'} .^{'}$ 和 $^{'} *^{'}$ 。其中 $^{'} .^{'}$ 表示通配符，啥都能配上。 $^{'} *^{'}$ 珂以让紧前面的单个字符出现任意多次。~~（而且。。。任意次后这个 $*$ 珂以保留或不保留，也就是说有继续用的珂能）~~（比如 $a *$ 珂以变成(空)， $a$ ， $a a$ ， $a a a$ …）。请你匹配两个字符串。

对于一组数据，如果能配上，输出 $y e s$ ，否则输出 $n o$ 。

数据

输入

多组数据。第一行是一个 $T (T < = 15)$ ，表示有 $T$ 组数据。
接下来 $2 T$ 行，每两行表示一组数据，是两行字符串（长度 $< = 2500$ ，平方做法）。

输出

对于每组数据，输出答案。

样例

输入
3
aa
a*
abb
a.*
abb
aab

输出
yes
yes
no

思路

首先说明这个是一个非常毒瘤的字符串 $D P$ 。

$2500$ 的数据， $n^2$ 是珂以过的。根据这种 $D P$ 的套路，不妨设 $d p [i] [j]$ 为：第二个匹配到 $i$ ，第一个匹配到 $j$ ，是否能匹配（ $b o o l$ 类型）。

（问：为啥是二配一而不是一配二？答：因为这里二特殊，以前的字符串是两个平等，所以让一配二）

然后开始推方程。

首先边界是很明显的： $d p [0] [0] = t r u e$ （空配空自然是配上了）

然后我们会发现，如果我们当前位置 $i$ 是一个 $*$ ，那么我们就珂以通过神奇的操作把串 $2$ 变成一个空串。所以此时 $d p [i] [0] = t r u e$ 。
接着我们去枚举和 $1$ 串配到的位置，设为 $j$ 。

如果串 $2$ 的 $i$ 位置和串 $1$ 的 $j$ 位置相等，那么 $d p [i] [j]$ 很明显就是 $d p [i - 1] [j - 1]$ 了。当然，这个相等还包括通配符。

如果串 $2$ 的 $i$ 位置是 $*$ ，那么就有点意思了。我们珂以通过让前面的串出现 $0$ 次的膜法让 $d p [i] [j]$ 这个状态珂以通过 $d p [i - 1] [j]$ 和 $d p [i - 2] [j]$ 转移，就看你保不保留 $*$ 字符了。当然，这个更新关系是或上去的，因为只要一个能匹配我们就能匹配。当然，如果串 $1$ 的 $j$ 位置和 $j - 1$ 位置相等，此时如果 $d p [i - 1] [j - 1]$ 或 $d p [i] [j - 1]$ 成立，我们就珂以通过复制一次使得两串匹配。

至此我们就差不多有方程了。代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    #define N 2510
    bool dp[N][N];
    char s1[N],s2[N];int n1,n2;
    void Input()
    {
        scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
        n1=strlen(s1+1),n2=strlen(s2+1);
    }

    void Soviet()
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;//边界
        for(int i=1;i<=n2;++i)
        {
            if (s2[i]=='*') dp[i][0]=1;

            for(int j=1;j<=n1;++j)//转移
            {
                if (s2[i]=='.' or s2[i]==s1[j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }
                else if (s2[i]=='*')
                {
                    dp[i][j]=(dp[i-1][j] or dp[i-2][j]);
                    if (s1[j]==s1[j-1] and (dp[i-1][j-1] or dp[i][j-1]))
                    {
                        dp[i][j]=1;
                    }
                }
            }
        }
        puts(dp[n2][n1]?"yes":"no");//输出是否有解
    }

    void IsMyWife()
    {
        if (0)
        {
            freopen("","r",stdin);
            freopen("","w",stdout);
        }
        int t;scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            Input();
            Soviet();
        }
    }
};
int main()
{
    Flandle_Scarlet::IsMyWife();
    return 0;
}

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