洛谷 5826 【模板】子序列自动机 题解

博客介绍了如何使用子序列自动机解决序列查询问题,特别是通过链式前向星优化,实现了O(1e6+1e5)的复杂度。讲解了思路框架,包括记录询问、链式前向星的数据结构和如何处理匹配过程。代码简洁高效。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

博客观赏效果更佳

你以为我只是单纯的子序列自动机吗?其实我是是子序列自动机+可持久化数组哒!

但是我看见一个大神给出了一个特别神仙又巧妙的思路!我不禁要写一篇题解记录下这神奇的思路!

而且代码贼短哦~比可持久化数组好写到不知道多少倍呢www

题意简述

给定一个序列 A A A长度<=1e5,还要一些要询问的字符串 B B B,长度和 < = 1 e 6 <=1e6 <=1e6。对于每个 B B B,询问其是否是 A A A的子序列。序列中的每个值都在 1 e 5 1e5 1e5以内。

思路框架

在暴力匹配子序列的时候,用链表(或者vector)记录哪些询问的答案会被更新即珂。复杂度 O ( 1 e 6 + 1 e 5 ) O(1e6+1e5) O(1e6+1e5)

具体思路

这个思路是洛谷上一个叫“丁文涛2004”的神仙写的一个“链式前向星-子序列自动机”。非常强大。借这篇文章膜一下这个巨佬。

正片开始。我们知道,朴素的子序列的查询是 O ( ∣ A ∣ × ∣ B ∣ ) O(|A|\times |B|) O(A×B)的。我们大约是这样写的:

int p=1;
F(i,1,|A|) if (A[i]==B[p]) ++p; 

然后判断是否p==|B|。其中 p p p表示我们当前匹配到了哪一个位置。

子序列自动机:设 n x t [ i ] [ j ] nxt[i][j] nxt[i][j]表示 i i i往后第一个值为 j j j的出现在哪一个位置。这样的确方便查询,但是这里值域

### 关于洛谷 P3167 使用 AC 自动机的解题思路 对于洛谷 P3167 的求解,可以采用 AC 自动机来处理多模式字符串匹配问题。此算法不仅能够高效地构建 Trie 树结构用于存储所有模式串,还通过建立失败指针(fail)使得能够在遇到不匹配情况时快速跳转到可能继续匹配的位置。 #### 构建Trie树并插入单词 为了实现这一目标,在初始化阶段需先遍历每一个给定的关键字,并将其逐字符加入至已有的前缀树(Trie Tree)当中形成节点连接关系[^1]。当某个新字母未能找到对应的子节点时,则创建新的分支;而一旦完成整个关键字路径铺设之后便标记终点表示存在以此序列结尾的有效词条。 ```cpp void insert(const string &s){ int p = root; for(auto c : s){ int u = c - 'a'; if(!tr[p][u]) tr[p][u] = ++idx; p = tr[p][u]; } cnt[p]++; } ``` #### 建立fail指针 接下来要做的就是利用队列广度优先搜索(BFS)的方式为每个非根节点分配其失配后的转移位置即 fail 指向。具体做法是从根开始一层层向下扩展直到覆盖全部内部顶点为止。每当从当前考察对象出发沿某条边e到达另一端v时,若发现 v 已经被访问过则直接令 `fail[v]=get_fail(u)` 后更新其他属性如 end 数组记录经过此处能结束几个词等信息;反之应当把 v 加入等待列表以便后续操作[^2]。 ```cpp queue<int> q; for (int i = 0; i < A; i++) { int t = tr[root][i]; if(t){q.push(t);fail[t]=root;} } while (!q.empty()) { auto t=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<A;i++){ int j=tr[t][i]; if(!j){tr[t][i]=tr[fail[t]][i];continue;} q.push(j); fail[j]=tr[fail[t]][i]; } } ``` #### 查询过程中的应用 最后进入查询环节,此时输入待检验文本流text并通过循环读取其中各个组成成分尝试在先前搭建好的框架内定位是否存在相吻合的部分。每成功推进一位都意味着找到了至少一个公共开头片段,与此同时借助之前设定好的辅助机制(比如end[])统计出实际命中次数作为输出结果的一部分呈现出来[^3]。 ```cpp int query(string str) { int res=0,p=root; for(char ch:str){ int d=ch-'a'; p=tr[p][d]; int temp=p; while(temp!=root){ res+=cnt[temp]; cnt[temp]=0;//防止重复计算 temp=fail[temp]; } } return res; } ``` 上述代码展示了如何运用AC自动机解决洛谷P3167的问题核心部分———即构造Trie图、设置失效函数以及执行查找任务的具体流程。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值