MIT 18.06 linear algebra 第二十五讲笔记

MIT 18.06 linear algebra 第二十五讲笔记

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• Review for quiz 2

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1. $Q=\begin{bmatrix}q_1,q_2,\cdots,q_n\end{bmatrix}$
   Projections–Least Squares
   Gram-Schmidt

2. $detA$
   Properties 1-10
   Big formula($n!$ terms)
   Cofactors |$A^{-1}$

3. Eigenvalues $Ax=\lambda x$
   $det(A-\lambda I)=0$
   Diagonalige $S^{-1}AS=\Lambda$
   Powers $A^{k}$

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有一个向量$a=\begin{bmatrix}2\\1\\2\end{bmatrix}$,向量$b$向$a$方向投影，求投影矩阵？
如果被投影的是一个矩阵，那么投影矩阵为$P=A(A^TA)^{-1}A^T$,但此处是一个向量因此$P=\frac{aa^T}{a^Ta}$。将$a$代入可以求出投影矩阵。 P=19⎡⎣⎢