康拓展开以及康拓展开的逆运算源代码

最新推荐文章于 2025-05-21 13:42:08 发布

图南1204

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本文介绍了一种用于全排列计算的方法——康托展开及其逆运算。包括如何计算一个给定排列在字典序中的位置，以及如何从指定的位置值求得对应的排列。提供了完整的C++实现代码，帮助读者理解算法原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

description：
问题 A: [文档]康托展开和康托展开的逆运算
题目描述
【题意】
给出正整数n（1<=n<=15)
任务一：给出n个数(1~n)的全排列，求按字典序从小到大是第几个排列；
任务二：给出一个正整数k，输出字典序从小到大的第k个排列。

【输入格式】
第一行给出一个正整数n。
第二行给出n个数，表示(1~n)的排列。两两之间用空格隔开。
第三行给出正整数k，表示要求字典序从小到大的第k个排列。
【输出格式】
第一行一个整数，输出任务一。
第二行n个整数，表示第k个排列。
【样例1输入】
4
4 1 3 2
19
【样例1输出】
20
4 1 2 3
【样例2输入】
3
3 2 1
2
【样例2输出】
6
1 3 2
AC code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,a[17],d[17];
ll kangtuo(){
    bool bo[17];memset(bo,false,sizeof(bo));
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<=n-1;i++){
        ll k=0;
        for(ll j=1;j<a[i];j++)if(bo[j]==false)k++;
        sum=sum+k*d[n-i];
        bo[a[i]]=true;
    }
    sum++;return sum;
}
void _kangtuo(ll sum){
    sum--;
    bool bo[17];memset(bo,true,sizeof(bo));
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll k=sum/d[n-i];
        sum-=k*d[n-i];
        ll j;for(j=1;j<=n;j++)if(bo[j]==true){
            if(k==0)break;k--;
        }
        bo[j]=false;a[i]=j;
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)printf("%lld%c",a[i],i==n?'\n':' ');
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    d[0]=1;for(int i=1;i<=15;i++)d[i]=d[i-1]*i;
    printf("%lld\n",kangtuo());
    ll k;scanf("%lld",&k);
    _kangtuo(k);
}