30、MATLAB 符号数学应用与问题求解

MATLAB 符号数学应用与问题求解

1. 引言

MATLAB 作为一款强大的科学计算软件，在符号数学领域有着广泛的应用。本文将通过多个实际问题，详细介绍如何运用 MATLAB 进行符号数学的计算与分析，包括求解方程、绘制图形、求导、积分等操作。

2. 实际问题应用

2.1 抛射体发射角度问题

• 问题描述 ：一个抛射体以 210 m/s 的速度和角度 θ 发射，目标在水平距离 2600 m、垂直高度 350 m 处。需要确定发射角度 θ 使抛射体击中目标。
• 步骤分析
  1. 推导方程 ：将抛射体的运动分解为水平和垂直方向。水平方向速度恒定，(x = v_{0x}t)，其中 (v_{0x} = v_0\cos\theta)，可得 (t = \frac{2600}{210\cos\theta})；垂直方向 (y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2)，其中 (v_{0y} = v_0\sin\theta)，(g = 9.81 m/s^2)，代入可得方程 (350 = 210\sin\theta\frac{2600}{210\cos\theta} - \frac{1}{2} \times 9.81(\frac{2600}{210\cos\theta})^2)。
  2. MATLAB 求解 ：