21、多项式、曲线拟合与插值：MATLAB 实现

多项式、曲线拟合与插值：MATLAB 实现

1. 多项式基础

多项式是科学和工程领域中常用的数学表达式，在解决问题和建模时经常会用到。很多情况下，解决问题过程中列出的方程就是多项式，而问题的解往往就是多项式的零点。MATLAB 提供了丰富的函数来处理多项式。

1.1 多项式的表示

多项式的一般形式为：
[f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1} + \cdots + a_1x + a_0]
其中，系数 (a_n, a_{n - 1}, \cdots, a_1, a_0) 为实数，(n) 为非负整数，称为多项式的次数或阶数。

以下是一些多项式的例子：
- (f(x) = 5x^5 + 6x^2 + 7x + 3)，5 次多项式。
- (f(x) = 2x^2 - 4x + 10)，2 次多项式。
- (f(x) = 11x - 5)，1 次多项式。
- (f(x) = 6)，0 次多项式（常数）。

在 MATLAB 中，多项式用行向量表示，向量元素为多项式的系数，第一个元素是最高次项的系数，且向量要包含所有系数，包括为 0 的系数。例如：
|多项式|MATLAB 表示|
| ---- | ---- |
| (8x + 5) | p = [8 5] |
| (2x^2 - 4x + 10) | d = [2 -4 10] |
| (6x^2 - 150) | h = [6 0 -150] |
| (5x^5