7、图像滤波与边缘检测技术详解

图像滤波与边缘检测技术详解

1. 图像滤波基础

1.1 基于核的操作

基于核的操作是图像处理中常用的方法，它通过一个小的数组（核或掩码）来修改像素值。核通常是 3×3 或 5×5 的数组，包含一些系数值。操作时，核从图像的左上角开始，从左到右、从上到下滑动，直到到达图像的右下角。在每个位置，核的系数与下方的像素值相乘，然后将所有乘积相加，用这个和替换核中心下方的像素值。

对于一个 3×3 的核，系数可以表示为 (w(-1, -1)) 到 (w(1, 1))，下方的像素值可以表示为 (f(x - 1, y - 1)) 到 (f(x + 1, y + 1))。则乘积之和为：
[S = w(-1, -1) \cdot f(x - 1, y - 1) + \cdots + w(0, 0) \cdot f(x, y) + \cdots + w(1, 1) \cdot f(x + 1, y + 1)]

一般来说，对于大小为 ((a, b)) 的核，乘积之和为：
[S = \sum_{a=-1}^{1} \sum_{b=-1}^{1} w(a, b) \cdot f(x + a, y + b)]

操作前核中心下方的像素值为 (f(x, y))，操作后新的像素值为 (g(x, y) = S)。这个操作对核的所有位置重复进行，整个操作称为相关。如果在进行操作前先将核旋转 180°，则称为卷积。

1.2 不同类型的核

• 平均核 ：如果核的系数值相等，则称为平均核。为了防止像素值超过 255，平均核会除以系数之和。