图论基本概念

许多组合优化问题都可以通过图论知识求解，现将图论中的基本概念进行梳理：

完全图：若一个图的每一对不同顶点恰有一条边相连，则称为完全图。

团：对于给定图G=(V,E)。V是图G的顶点集，E是图G的边集。图G的团就是一个两两之间有边的顶点集合。简单地说，团是G的一个完全子图。

极大团：如果一个团不被其他任一团所包含，即它不是其他任一团的真子集，则称该团为图G的极大团(maximal clique）。

最大团：顶点最多的极大团，称之为图G的最大团（maximum clique）。

独立集：独立集是指图G=(V,E)中两两互不相邻的顶点构成的集合。

极大独立集：如果K是G的独立集，且不是任何其他独立集的真子集，就为极大独立集。

最大独立集：极大独立集中元素最多的集合为最大独立集。

补图：图G的补图，通俗的来讲就是完全图Kn去除G的边集后得到的图Kn-G。

最大独立集中顶点数量= 补图的最大团中顶点数量。

最近需要求解最大独立集的程序：

matlab程序链接：

Bron-Kerbosch maximal independent set and maximal clique algorithms

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顶点数大于40，就很难计算出来。因为这个算法时间复杂度很高。

Heuristic Algorithm for finding Maximum Independent Set

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此算法采用了启发式算法，能够很快算出最大独立集。但是在某些环境下，得到的结果可能并不最优值。

JAVA图论工具箱

JGraphT