3664 顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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本文介绍了一种使用分治递归法解决最大子段和问题的方法，通过对给定序列进行递归分解，寻找子段的最大和，并记录递归调用次数。示例代码展示了如何实现这一算法，包括初始化数组、递归函数的定义以及最终结果的输出。

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
int n,m;
int fib(int n);
scanf("%d",&n);
m=fib(n);
printf("%d %d\n",m,count);
return 0;
}
int fib(int n)
{
int s;
count++;
if((n==1)||(n==0)) return 1;
else s=fib(n-1)+fib(n-2);
return s;
}

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[50010],cnt;

int fb(int l,int r){
  int sum,mid,ll=0,rr=0,suml=0,sumr=0;
  cnt++;
  if(l == r)
    return max(a[l],0);

  mid = (l+r)/2;
  for(int i = mid; i >= l; i--){
    suml += a[i];
    ll = max(ll,suml);
  }
  for(int i = mid+1; i <= r; i++){
    sumr += a[i];
    rr = max(rr,sumr);
  }

  sum = max(0,ll + rr);
  suml = fb(l,mid);
  sumr = fb(mid+1,r);
  sum = max(sum,suml);
  sum = max(sum,sumr);
  return sum;
}

int main() {
  int n;
  std::cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d",&a[i]);
  cout << fb(1,n) << " ";
  cout << cnt << '\n';
  return 0;
}