快速排序 递归调用

本文介绍了一种高效的排序算法——快速排序。通过选取基准值并以此为依据将数组分为两部分,一部分的所有元素都比另一部分小,然后递归地对这两部分继续执行同样的操作。文章提供了Python实现代码,并给出了一个排序实例。

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快速排序将数组进行分解,对两个子问题进行排序。

快速排序首先要找到划分数组的基准,我们以数组的第一个元素为例。

然后将数组划分为大于该基准的数组与小于该基准的数组。

分别再对两个子数组进行快速排序。

python代码如下:

def quicksort(list):
    if len(list)<2:
        return list
    else:
        pivot=list[0]
        less=[x for x in list[1:] if x <=pivot]
        greater=[y for y in list[1:] if y>pivot]
        return quicksort(less)+[pivot]+quicksort(greater)

测试结果:

print quicksort([6,2,3,9,7,5,61])
[2, 3, 5, 6, 7, 9, 61]


### 快速排序算法中递归调用次数分析 快速排序的核心在于通过选择一个基准元素将数组划分为两部分,然后对每一部分继续执行同样的划分过程。每次划分之后都会触发一次递归调用[^1]。 对于最理想的情况——即每次都能均匀地分割输入列表,则递归树的高度大约为 \(\log_2(n)\),这里 \(n\) 表示待排序元素的数量。因此,在这种情况下,递归调用次数接近于 \(\log_2(n)+1\) 次(包括初始调用)。这是因为每层递归都将问题规模减半,直到子问题大小达到最小值为止[^3]。 然而,实际应用中并不是能够获得如此完美的分割效果。当遇到极端情况比如已经有序或逆序排列的数据集时,每一次划分都可能导致极不平衡的结果,使得一边几乎为空而另一边包含了几乎所有剩余项。此时,递归深度可能退化至线性级别 O(n)[^4]。 为了优化性能并控制最大递归深度,可以在检测到特定条件下切换采用其他更稳定但效率较低的方法如插入排序来完成最终阶段的小范围整理工作。 ```cpp void quickSort(int arr[], int low, int high) { while (low < high) { // 使用while循环代替简单的if语句以支持非递归版本 int pi = partition(arr, low, high); // 对较小的分区进行递归/迭代处理 if ((pi - low) < (high - pi)) { quickSort(arr, low, pi - 1); low = pi + 1; } else { quickSort(arr, pi + 1, high); high = pi - 1; } // 插入排序用于小数组尺寸下的优化 if (high - low <= MINSIZE) { insertionSort(arr, low, high); break; // 完成后退出循环 } } } ``` 上述代码展示了如何调整递归策略以及何时转而使用不同的排序技术。这有助于减少不必要的递归层数,并提高整体运行速度和稳定性[^5]。
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