HDU-6050 推公式

最新推荐文章于 2020-02-28 14:28:14 发布

bnyf

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分类专栏： ACM/ICPC

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本文介绍了一种通过推导公式解决FunnyFunction问题的方法，并给出了具体的实现步骤和代码示例。通过对给定公式的分析，得出了Fn的具体形式，并进一步求解了F(m,1)的值。针对不同情况，采用快速幂和逆元运算来高效计算结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Funny Function

题意

给三个公式，求 F(m,1)

题解

推公式。
F_n = F_n-1 + 2 * F_n-2 可以根据特征根(微分方程的知识)推出 F_n = 2ⁿ/3 - (-1)ⁿ/3 。
然后再根据第三个公式推出 F(m,1)=(2*(2ⁿ-1)^m-1+(1-(-1)ⁿ)/2)/3 。
最后分奇偶用快速幂和逆元算出答案。

代码

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

long long mod = 1000000007;

//求ax = 1( mod m) 的x值，就是逆元(0<a<m)
long long inv(long long a)
{
    if(a == 1)
        return 1;
    return inv(mod % a) * (mod - mod / a) % mod;
}

long long pow_mod(long long a,long long b){
    long long ans = 1,base = a;
    while(b){
        if(b % 2)
            ans = ans * base % mod;
        base = base * base % mod;
        b >>= 1;
    }

    return ans;
}

int main(){
    int t;
    cin >> t;
    long long inv_3 = inv(3);
    while(t--){
        long long n,m;
        cin >> n >> m;
        long long pre = pow_mod(2,n);
        pre--;
        long long ans = 0;
        ans = pow_mod(pre,m-1);
        ans = ans * 2 % mod;
        if(m == 1){
            ans = 1;
        }
        else if(n % 2 == 1){
            ans = (ans + 1) % mod;
            ans = (ans * inv_3) % mod;
        }
        else{
            ans = (ans * inv_3) % mod;
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}