HDU-6047 优先队列

本文介绍了一种基于优先队列的算法实现,用于解决特定条件下的最大序列求和问题。给定两个数组{ai}

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题目

Maximum Sequence

题意

给两个数组 {ai}, {bi}, 现在要将扩展数组 {ai} 从 an+1 到 a2n,对于每个新增的 ai : 必须从 {bi} 中选出一个 bk, ai 需要满足 ai ≤ max{aj - j│bk ≤ j < i}, bk 只能被选择一次。
你需要找出
max{ 2nn+1ai ∑ n + 1 2 n a i } modulo 109+7。

题解

优先队列,签到题。
根据条件,将每个 ai 的值更新为 max {aj - j | i ≤ j < n},然后根据{bi}的值,将他们扔进优先队列。
最后逐个取出更新 an+1 到 a2n 的值。
需要注意的是,在更新 an+2 到 a2n 值得时候,需要取的值是max{ (an+1 - (n+1)) , q.top()}。(an+1 - (n+1)) 可能大于优先队列中的值,但此后的{aj - j | n+2 ≤ j < n} 一定比 (an+1 - (n+1)) 的值小。

代码

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 250005;
const long long mod = 1000000007;
int a[N];
int b[N];
int main(){
    int n;
    while( cin >> n ){
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d",&b[i]);
        }
        int mx = 0;
        for(int i = n; i >= 1; --i) {
            mx = max(a[i] - i,mx);
            a[i] = mx;
        }
        priority_queue<long long>q;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            q.push((long long)a[b[i]]);
        }
        long long sum = q.top();
        q.pop();
        long long lmx = sum - (n+1);
        while(!q.empty()){
            sum = (sum + max(q.top(),lmx)) % mod;
            q.pop();
        }

        cout << sum << endl;
    }

    return 0;
}
对于HDU4546问题,还可以使用优先队列(Priority Queue)来解决。以下是使用优先队列的解法思路: 1. 首先,将数组a进行排序,以便后续处理。 2. 创建一个优先队列(最小堆),用于存储组合之和的候选值。 3. 初始化优先队列,将初始情况(即前0个数的组合之和)加入队列。 4. 开始从1到n遍历数组a的元素,对于每个元素a[i],将当前队列中的所有候选值取出,分别加上a[i],然后再将加和的结果作为新的候选值加入队列。 5. 重复步骤4直到遍历完所有元素。 6. 当队列的大小超过k时,将队列中的最小值弹出。 7. 最后,队列中的所有候选值之和即为前k小的组合之和。 以下是使用优先队列解决HDU4546问题的代码示例: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <functional> using namespace std; int main() { int n, k; cin >> n >> k; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } sort(a.begin(), a.end()); // 对数组a进行排序 priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> pq; // 最小堆 pq.push(0); // 初始情况,前0个数的组合之和为0 for (int i = 0; i < n; i++) { long long num = pq.top(); // 取出当前队列中的最小值 pq.pop(); for (int j = i + 1; j <= n; j++) { pq.push(num + a[i]); // 将所有加和结果作为新的候选值加入队列 num += a[i]; } if (pq.size() > k) { pq.pop(); // 当队列大小超过k时,弹出最小值 } } long long sum = 0; while (!pq.empty()) { sum += pq.top(); // 求队列中所有候选值之和 pq.pop(); } cout << sum << endl; return 0; } ``` 使用优先队列的方法可以有效地找到前k小的组合之和,时间复杂度为O(nklog(k))。希望这个解法对你有所帮助!
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