基础算法——八皇后

八皇后问题

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八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

 

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int n,tot=0;
int A[maxn];

/*cur代表填数的当前行*/
void search(int cur)
{
    if(cur == n) tot++;//当cur等于行数，那么就代表摆放成功
    else for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int ok = 1;
        A[cur] = i;//尝试把第cur行的皇后放入第i列   
        for(int j=0;j<cur;j++)
        {
            if(A[cur]==A[j]||cur-A[cur]==j-A[j]||cur+A[cur]==j+A[j])//判断是否同列同主对角线和同副对角线 
            {
                ok = 0; break;//如果是，则不递归并退循环，回溯 
            }
        }
        if(ok) search(cur+1);//如果合法，则递归 
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    search(0);
    cout<<tot;
    return 0;
}