「蓝桥杯 2020 国 C」补给解题记录

Li_Feiy

已于 2024-03-06 20:20:00 修改

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文章标签：蓝桥杯 c语言职场和发展

于 2024-02-05 21:41:56 首次发布

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本文讲述了在给定平面直角坐标系中，解决一个涉及欧几里得距离限制的最短路径问题，通过状压DP方法进行求解，并针对重复计算进行了算法优化，将时间复杂度从O(2^nn^3)降低至O(2^nn^2)

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P8733 [蓝桥杯 2020 国 C] 补给解题记录

题意简述

给定平面直角坐标系的 $n$ 个点和一个整数 $D$ ，求从节点 $1$ 遍历所有的 $n$ 个点再回到节点 $1$ 的最短路径。路径上任意两个节点的欧几里得距离不能超过 $D$ 。

题目分析

先看数据范围， $\leq n \leq 20$ ，考虑状压。
对于这种与路径长度有关的状压DP，我们通常设 $dp_{S,j}$ 为状态集合为 $S$ 时，当前在节点 $j$ 时的最短路径长度（因为路径的长度与两个节点相关，所以可以记录一个节点，枚举一个节点，故设一维保存节点）。
状态转移方程：
$dp_{S \cup \{j\},j} \gets min_{k=0}^{n}dp_{S,k}+dis_{k,j}$
其中