R-Tree

R-Tree

​ R-Tree是一颗用来存储高维数据的平衡树，它把B树的思想扩展到了多维空间，采用了B树分割空间思想，并在添加、删除操作时采用合并、分解节点的方法，保证树的平衡性。

数据结构

​ 每个R树的叶子节点包含了多个指向不同数据的指针，这些数据可以存放在硬盘中，也可以存放在内存中。根据R树的这种数据结构，当需要进行一个高维空间查询时，只需要遍历少数几个叶子节点所包含的指针，查看这些指针指向的数据是否满足要求即可。

​ R树采用了MBR的方法，从叶子节点开始用矩形（Rectangle）将空间框起来，节点越往上，框住的空间就越大，从而实现对空间的分割，如下图所示：

​ 先看图b，首先假设所有数据都是二维空间下的点，图中标识了R8区域中的数据，将那个不规则图形看作是多个数据围成的一个区域，为了实现R树，用一个MBR框住这个不规则图形，这样就形成了一个区域R8。采用同样的方法，一共得到了12个最基本的MBR，这些MBR将被2存储在叶子节点中。下一步是进行高一层的处理，我们发现R8、R9和R10这三个矩形距离最为靠近，因此就可以用一个更大的矩形R3恰好框住这三个矩形，同样，R15和R16恰好被R6框住，R11和R12恰好被R4框住等等。所有最基本的MBR被框入更大的矩形中后，再次迭代，用更大的框框住这些矩形

R树的性质

1. 除根节点外，所有叶子节点包含有m至M个记录索引，作为根节点的叶子节点所具有的记录个数可以少于m，通常 m = M / 2
2. 对于所有在叶子中存储的记录，I是最小的可以在空间中完全覆盖这些记录所代表的点的矩形
3. 每个非叶子节点拥有m至M个孩子节点，除非它是根节点
4. 每个非叶子节点上的每一个记录，I是最小的可以在空间上完全覆盖这些记录所代表的点的矩形
5. 所有叶子节点都位于同一层，因此R树为平衡树

叶子节点

​ 叶子节点所保存的数据形式为：(I, tuple-identifier)，其中，tuple-identifier表示的是一个存放于数据库中的tuple，也就是一条记录，