spfa+差分约束系统（C - House Man HDU - 3440 ）+对差分约束系统的初步理解

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/276233#problem/C

题目大意：有n层楼，给你每个楼的高度，和这个人单次的最大跳跃距离m，两个楼之间的距离最小是1，但是楼和楼之间的距离是能够调整的，现在有一个人，要从最矮的楼开始跳，每一次跳到比当前的楼高的楼上，然后问你在将所有的楼都走一遍的基础上，从第一个楼到最后一个楼之间的最远距离是多少？

思路：使用差分约束系统的相关知识， 我们可以建立如下不等式。

1，当相邻的时候，限制posA-posB>=1，也就是posB-posA<=-1。

2，当按照高度依次建立边的时候，我们就限制posA-posB<=m。这样的根据这两个式子就可以建立图了。

注意点：我们在建立相邻点的时候，是按照从小到大进行建边的，所以在对于第二种情况的时候，我们应该是先判断两个位置的大小，再去建边。

对差分约束系统的初步理解：如果是和spfa有关的话，具体就是建立不等式，然后如果求最大差值的话，我们直接将变建立成这两个点的最大差值就可以了。然后在跑最短路的过程中，就是找满足从posA到posB的所有不等式当中的最小的哪一个，因为求出来的值是要满足这两个点的所有不等式的。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 1ll<<60
const int maxn = 1000+100;
const int maxedge= 1000000+10;
int n;
ll m;
int num,head[maxn];
ll dis[maxn];
int out[maxn],vis[maxn];
struct node
{
    int fr;
    int to;
    ll cost;
    int nex;
} edge[maxedge];
struct point
{
    int num;
    int id;
} po[maxn];
bool cmp(point t1,point t2)
{
    return t1.num<t2.num;
}
void init()
{
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        head[i]=-1;
        out[i]=0;
        vis[i]=0;
        dis[i]=inf;
    }
    num=0;
}
void addedge(int fr,int to,ll cost)
{
    edge[num].to=to;
    edge[num].cost=cost;
    edge[num].nex=head[fr];
    head[fr]=num++;
}
ll spfa(int st,int ed)
{
    dis[st]=0;
    vis[st]=1;
    queue<int>q;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int tmp=q.front();
        q.pop();
        vis[tmp]=0;
        out[tmp]++;
        if(out[tmp]>n)
            return -1;
        for(int i=head[tmp]; i!=-1; i=edge[i].nex)
        {
            int u=edge[i].to;
            if(dis[u]>dis[tmp]+edge[i].cost)
            {
                dis[u]=dis[tmp]+edge[i].cost;
                if(vis[u])
                    continue;
                vis[u]=1;
                q.push(u);
            }
        }
    }
    return dis[ed];
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int Case=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d %lld",&n,&m);
        init();
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&po[i].num);
            po[i].id=i;
        }
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            addedge(i+1,i,-1);
        }
        sort(po+1,po+n+1,cmp);
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            int u=po[i+1].id;
            int v=po[i].id;
            if(u>v)
                swap(u,v);
            addedge(u,v,m);
        }
        int t1=po[1].id;
        int t2=po[n].id;
        if(t1>t2)
            swap(t1,t2);
        ll ans=spfa(t1,t2);
        printf("Case %d: %lld\n",++Case,ans);
    }
    return 0;
}