P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields (状压dp入门)

最新推荐文章于 2024-07-29 01:31:58 发布

Let_life_stop

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本文详细解析了洛谷P1879题目的解题思路，通过位运算和动态规划的方法，枚举所有合法状态，解决二维矩阵中特定条件下的路径计数问题。

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1879

具体思路: 我们可以先把所有合法的情况枚举出来,然后对第一行判断有多少种情况满足,然后对于剩下的行数,我们可以继续枚举,但是枚举的时候要注意,要判断一下和它的上面一行的各种情况会不会冲突,然后一直枚举就可以了.

注意点:位运算符的优先级比等号之类的低,所以如果要判断的话,最好放在括号里面判断.

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define ll long long
const int maxn = 10000+100;
# define inf 0x3f3f3f3f
const int mod = 1e9;
int Map[maxn];
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int ok[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            Map[i]=(Map[i]<<1)+a[i][j];//把初始的图存起来
        }
    }
    int maxstate=(1<<m)-1;//所有情况
    for(int i=0; i<=maxstate; i++)
    {
        if((((i<<1)&i)==0)&(((i>>1)&i)==0))//如果当前这种情况符合,只有他的左边和右边都不会有相邻的1
        {
            ok[i]=1;
        }
    }
    for(int i=0; i<=maxstate; i++)
    {
        if((ok[i]==1)&(((i&Map[1])==i)))
        {
            dp[1][i]=1;
        }
    }//枚举第一行
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<=maxstate; j++)
        {
            if(ok[j]&((j&Map[i])==j))
            {
                for(int k=0; k<=maxstate; k++)
                {
                    if(((j&k)==0)&ok[k])
                        dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
                }
            }
        }
    }
    ll sum=0;
    for(int i=0; i<=maxstate; i++)
    {
        sum=(sum+dp[n][i])%mod;
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}