Network POJ - 3694 (LCA+tarjan+桥)

最新推荐文章于 2024-02-04 21:22:03 发布

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本文深入探讨了图算法中的缩点技术与LCA（最近公共祖先）算法的应用，通过实例讲解如何使用dfn数组将图转换为树，进而简化问题解决流程。详细介绍了AC代码实现过程，包括初始化、边添加、Tarjan算法与LCA算法的具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3694

具体思路：首先可以通过缩点的方式将整个图变成一个树，并且树的每条边是桥，但是我们可以利用dfn数组将整个图变成树，这样就可以省去缩点的过程了，同时lca的作用。假设有如下情况。

f->a f->b，这是缩点之后的，如果在a，b之间加一条边的话，从a->a和b的最近公共祖先节点-> b 之间的桥都会去除，这个时候就需要用到lca了/

AC代码（折磨了我两天--）：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define ll long long
# define maxn 500000+1010
# define inf 0x3f3f3f3f
int head[maxn],dfn[maxn],low[maxn];
int judge[maxn];
int father[maxn];
int edge,num,n,m,ans;
struct node
{
    int to;
    int nex;
} q[maxn];
void init()
{
    memset(judge,0,sizeof(judge));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        father[i]=i;
    }
    edge=0;
    num=0;
    ans=0;
}
void addedge(int fr,int to)
{
    q[edge].to=to;
    q[edge].nex=head[fr];
    head[fr]=edge++;
}
void tarjan(int u,int root)
{
    low[u]=dfn[u]=++num;
    dfn[u]=dfn[root]+1;//建造树的过程。
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=q[i].nex)
    {
        int temp=q[i].to;
        if(temp==root)continue;//如果 1-> 2 这条边已经访问过的话，2->1 就没有必要访问了，如果在访问的话会出问题的。
        if(dfn[temp]==0)
        {
            father[temp]=u;
            tarjan(temp,u);
            low[u]=min(low[u],low[temp]);
            if(low[temp]>dfn[u])//判断桥的方法，注意比较的是前一个的时间戳
            {
                ans++;
                judge[temp]=1;
            }
        }
        else if(temp!=u)
        {
            low[u]=min(low[u],dfn[temp]);
        }
    }
}
void lca(int t1,int t2)
{

    while(dfn[t1]<dfn[t2])
    {
        if(judge[t2])ans--,judge[t2]=0;
        t2=father[t2];
    }
    while(dfn[t1]>dfn[t2])
    {
        if(judge[t1])
        {
            ans--;
            judge[t1]=0;
        }
        t1=father[t1];
    }
    while(t1!=t2)
    {
        if(judge[t1])ans--;
        if(judge[t2])ans--;
        judge[t1]=0;
        judge[t2]=0;
        t1=father[t1];
        t2=father[t2];
    }
}
int main()
{
    int Case=0;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)&&(n+m))
    {
        init();
        int t1,t2;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&t1,&t2);
            addedge(t1,t2);
            addedge(t2,t1);
        }
        tarjan(1,0);
        int t;
        printf("Case %d:\n",++Case);
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d %d",&t1,&t2);
            lca(t1,t2);
            printf("%d\n",ans);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}