辗转相除法（数学推理）

最新推荐文章于 2025-05-21 22:52:23 发布

Let_life_stop

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分类专栏： /**组合数学**/

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本文介绍了一种使用递归算法解决数学问题的方法，具体为求解m可以由n通过特定形式表示出来的所有可能组合。通过分析m=k*n+b的规律，文章提供了一个AC代码示例，展示如何利用C++实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/contest/262544#problem/F

具体思路：因为给定的 n,m是两个常数（n<m）。所以一定能写成m=k*n+b，这里k的指数是多少，就意味着这一轮m能用n通过 i*n+b的形式表示出来多少种，所以直接不断地递归找规律就行了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
# define ll long long
# define maxn
# define inf 0x3f3f3f3f
ll cal(ll n,ll m)
{
    ll ans=0;
    while(m)
    {
        ans+=(n/m);
        ll temp=n;
        n=m;
        m=temp%m;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int num=0;
    while(T--)
    {
       ll n,m;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        ll temp;
        if(n>m)
        {
            temp=n;
            n=m;
            m=temp;
        }
        printf("Case #%d: ",++num);
        if(n==0&&m==0)printf("1\n");
        else if(n==0||m==0)printf("2\n");
        else printf("%lld\n",cal(n,m)+1);
    }
}