Codeup100000627问题 A: 最长上升子序列

最新推荐文章于 2024-03-27 17:45:14 发布

Lerbronjames

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分类专栏： codeup 文章标签：算法数据结构 c语言 c++ 动态规划

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该程序实现了从给定数列中找出最长上升子序列的长度。通过动态规划方法，遍历数列并更新每个元素的最大上升子序列长度，最终得到最长上升子序列的长度为4。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

一个数列ai如果满足条件 $a_1 < a_2 < ... < a_N$ ，那么它是一个有序的上升数列。我们取数列 $a_1, a_2, ..., a_N)$ 的任一子序列 $a_{i1}, a_{i2}, ..., a_{iK}$ )使得 $\le i_1 < i_2 < ... < i_K \le N$ 。例如，数列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)的有序上升子序列，像(1, 7)， (3, 4, 8)和许多其他的子序列。在所有的子序列中，最长的上升子序列的长度是4，如(1, 3, 5, 8)。

现在你要写一个程序，从给出的数列中找到它的最长上升子序列。

输入：

输入包含两行，第一行只有一个整数N（ $\le N \le 1000$ ），表示数列的长度。

第二行有N个自然数ai， $\le a_i \le 10000$ ，两个数之间用空格隔开。

输出：

输出只有一行，包含一个整数，表示最长上升子序列的长度。

样例输入：

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出：

实现代码：

#include<cstdio>

const int maxn = 1000 + 10;

int main() {
    int dp[maxn];
    int A[maxn];
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &A[i]);
        }
        dp[1] = 1;
        int ans = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = 1;
            for(int j = 1; j < i; j++) {
                if(A[i] > A[j] && dp[j] + 1 > dp[i]) {
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                }
            }
            if(ans < dp[i]) {
                ans = dp[i];
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}