NOI2006最大获利

这个题的题意简化一下就是选每个点有个代价,然后俩点凑一对产生点化学反应能获得一个收益,让你求采取最优方案能获得多大收益(好像最优方案好多都是跑网络流)

简化一下,想获得一个收益,需要满足它的两个前提,如果这两个前提有一个不满足,那就是放弃了这个收益

这样建模方式就出来了

x部为每个用户,y部为每个中转站,源点向每个用户连边,边权为收益

x部的每个用户向y部自己需要的中转站连边,边权为INF

然后y部每个中转站向汇点连的边权为代价

这样x部和y部的点由于边权INF,求最小割的时候不可能动这些边,所以每个用户就和他需要的两个中转站不能分开

这样跑最小割,对于每个用户要么两条边割去(选了),要么收益边割去(放弃收益)

这样割完的图就是符合条件的

这时候用所有用户收益的和减去最小割就可以了

(这个建模方法这么妙还有跑最小割的方法当然不是我这个菜鸡自己想出来的啊)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#define fr(i,s,t) for (i=s;i<=t;i++)
#define INF ((int)1e9)
#define MAXN (60000)
using namespace std;
int d[MAXN],n,m,cur[MAXN],ans,T;
struct edge{
	int to,cap,flow;
};
vector <edge> edges;
vector <int> vec[MAXN];
int read(){
	int x=0;char ch=0;
	while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}
void addedge(int x,int y,int cap){
	edges.push_back((edge){y,cap,0});
	edges.push_back((edge){x,0,0});
	int m=edges.size();
	vec[x].push_back(m-2);
	vec[y].push_back(m-1);
}
bool bfs(){
	memset(d,0,sizeof(d));
	queue<int> q;
	q.push(0);
	int x,i;
	
	while(!q.empty()){
		x=q.front(); q.pop();
		fr(i,0,vec[x].size()-1){
			edge& e=edges[vec[x][i]];
			if (e.to&&!d[e.to]&&e.cap>e.flow){//需要特判,不能走回原点 
				d[e.to]=d[x]+1;
				q.push(e.to);
			}
		}
	}
	return d[T];
}
int dfs(int x,int a){
	if (x==T||!a) return a;
	int i,y,num,flow=0,f;
	
	for (;cur[x]<vec[x].size();cur[x]++){
		num=vec[x][cur[x]];
		y=edges[num].to;
		if (d[x]+1==d[y]&&(f=dfs(y,min(a,edges[num].cap-edges[num].flow)))>0){
			edges[num].flow+=f;
			edges[num^1].flow-=f;//luogu上无尽wa就是因为这个地方写成=-f居然还没对拍出来 
			flow+=f;
			a-=f;
			if (!a) break;
		}
	}
	return flow;
}
int main(){
	n=read();m=read();
	T=n+m+1;
	int i,x,y,z;
	fr(i,m+1,m+n){
		x=read();
		addedge(i,T,x);
	}
	fr(i,1,m){
		x=read();y=read();z=read();
		addedge(0,i,z);
		addedge(i,m+x,INF);
		addedge(i,m+y,INF);
		ans+=z;
	}
	while (bfs()) memset(cur,0,sizeof(cur)),ans-=dfs(0,INF);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

NOI2006是指2006年的全国信息学奥林匹克竞赛。"聪明的导游"是一道在比赛中出现的题目,需要我们编写程序进行求解和数据分析。 首先,我们需要从官方网站或相关渠道下载与“聪明的导游”题目相关的数据。这些数据可能包括景点的名称、编号、导游线路的长度、舒适度,以及可能的限制条件和特殊要求等。 接下来,我们可以使用编程语言(如C++、Python等)来编写一个程序,对这些数据进行处理和分析。这个问题可以被抽象为一个图论问题,其中景点可以表示为图中的节点,导游线路可以表示为图中的边。 我们可以使用图的遍历算法(如深度优先搜索或广度优先搜索)来寻找最佳的导游线路。我们可以用一个数组和一个矩阵来表示该导游线路,其中数组存储已经访问过的景点,矩阵表示两个不同景点之间的距离。 在程序中,我们可以使用适当的数据结构来存储和处理这些数据,例如数组、图、队列等。我们可以使用动态规划等算法来优化计算效率,从而找到最优的导游线路。 最后,我们可以根据程序的运行结果分析和展示最佳导游线路的路径和特点。我们可以输出导游线路的长度、各个景点的编号和名称,以及其舒适度等信息。 总之,要下载NOI2006比赛中的“聪明的导游”题目数据,我们需要从官方渠道获取相关数据,编写一个程序来处理和分析这些数据,最终找到最佳导游线路的解决方案。通过合理的算法设计和数据结构选择,我们可以有效地解决这个问题。
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