重建二叉树

本文详细解析了如何通过前序遍历和中序遍历序列重建二叉树的算法,包括确定根节点、划分左右子树及递归构建过程。通过实例演示,帮助读者深入理解二叉树遍历原理。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述:
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回。

解题思路:
1.根据二叉树的先根遍历可以知道此二叉树的根节点。
2.根据二叉树根节点在中序遍历中的位置,可以将中序遍历中根节点之前的节点作为根节点的左子树,之后的节点作为右子树。(也就是获得了根节点左右子树的中根遍历)
3.根据左右子树的长度可以从二叉树的先根遍历中获得左右子树的先根遍历。
4.已经知道了左右子树的先根遍历、中根遍历后,再把他们重建为二叉树即可。

代码:

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
		        if(pre.length == 0 || in.length == 0)
		        {
		            return null;
		        }
		        TreeNode RootNode = new TreeNode(pre[0]);
		        if(pre.length == 1)
		        {
		            return RootNode;
		        }
		        
		        //获得左右子树中根遍历
		        ArrayList inLeftChildTree = new ArrayList<Integer>();
		        ArrayList inRightChildTree = new ArrayList<Integer>();
		        boolean isLeft = true;
		        for(int i = 0; i < in.length; i++)
		        {
		            if(in[i] == pre[0]) //左右子树的分界线
		            {
		                isLeft = false;
		            }
		            else if(isLeft) //遍历的是左子树
		            {
		                inLeftChildTree.add(in[i]);
		            }
		            else //遍历的是右子树
		            {
		                inRightChildTree.add(in[i]);
		            }
		        }
		        
		        //获得左右子树的先根遍历
		        ArrayList preLeftChildTree = new ArrayList<Integer>();
		        ArrayList preRightChildTree = new ArrayList<Integer>();
		        for(int i = 1; i < inLeftChildTree.size() + 1; i++)
		        {
		            preLeftChildTree.add(pre[i]);
		        }
		        for(int i = 1 + inLeftChildTree.size(); i < pre.length; i++)
		        {
		            preRightChildTree.add(pre[i]);
		        }
		        //将ArrayList转换为int数组
		        int[] inLeftChildTree0 = intArrayListToIntArray(inLeftChildTree);
		        int[] inRightChildTree0 = intArrayListToIntArray(inRightChildTree);
		        int[] preLeftChildTree0 = intArrayListToIntArray(preLeftChildTree);
		        int[] preRightChildTree0 = intArrayListToIntArray(preRightChildTree);
		        
		        RootNode.left = reConstructBinaryTree(preLeftChildTree0, inLeftChildTree0);
		        RootNode.right = reConstructBinaryTree(preRightChildTree0, inRightChildTree0);
		        
		        return RootNode;
		    }
    
    //将int型的ArrayList转换为int型数组
    private int[] intArrayListToIntArray(ArrayList list) {
        int[] temp = new int[list.size()];
        for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = (int) list.get(i);
        }
        return temp;
    }
}

总结:
学会将大问题分解成重复的小问题,利用递归来解决,这样很多问题都可以迎刃而解了。

<think>嗯,用户想用C++实现重建二叉树的方法,特别是据前序和中序遍历来构建。我需要参考提供的引用内容,特别是引用[2]和[4]中的代码示例。首,我应该确认递归方法的步骤:前序的第一个元素是节点,然后在中序中找到的位置,分割左右子树,再递归处理左右子树。用户可能需要详细的步骤解释和代码示例,同时注意边界条件,比如空数组的情况。还要考虑代码的效率,比如使用哈希表来快速查找中序中的节点位置,如引用[1]提到的indexMap。不过引用[2]中的代码用的是循环查找,可能需要优化。另外,引用[4]提到了递归的模板,可以按照这个结构来组织代码。最后,需要生成相关问题,比如优化方法或应用场景。确保代码正确,语法正确,并符合用户的要求。</think>### C++实现重建二叉树的方法 据前序遍历和中序遍历重建二叉树的步骤如下: 1. **递归终止条件** 当前序遍历或中序遍历序列为空时返回空指针。 2. **确定节点** 前序遍历序列的第一个元素为当前子树的节点值,例如:$pre[0] = rootVal$[^3]。 3. **划分左右子树** 在中序遍历序列中找到节点的位置$i$,则: - 左子树的中序遍历范围:$vin[0]$至$vin[i-1]$ - 右子树的中序遍历范围:$vin[i+1]$至$vin[end]$ 前序遍历序列据中序划分结果计算左右子树范围[^4]。 4. **递归构建子树** 对左右子树的序列递归调用构建函数。 #### 代码实现(优化版) ```cpp #include <vector> #include <unordered_map> using namespace std; struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; class Solution { public: unordered_map<int, int> indexMap; // 中序遍历值到索引的哈希表 TreeNode* buildTree(vector<int>& pre, int preStart, int preEnd, vector<int>& vin, int vinStart, int vinEnd) { if (preStart > preEnd || vinStart > vinEnd) return nullptr; int rootVal = pre[preStart]; TreeNode* root = new TreeNode(rootVal); int i = indexMap[rootVal]; // 直接通过哈希表查找位置 int leftSize = i - vinStart; root->left = buildTree(pre, preStart + 1, preStart + leftSize, vin, vinStart, i - 1); root->right = buildTree(pre, preStart + leftSize + 1, preEnd, vin, i + 1, vinEnd); return root; } TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> vin) { if (pre.empty() || vin.empty()) return nullptr; for (int i = 0; i < vin.size(); i++) indexMap[vin[i]] = i; // 预存中序遍历索引 return buildTree(pre, 0, pre.size()-1, vin, 0, vin.size()-1); } }; ``` #### 关键改进说明 1. **哈希表优化**:通过预存中序遍历索引,将查找节点位置的时间复杂度从$O(n)$降为$O(1)$[^1]。 2. **避免向量拷贝**:原代码通过向量切片传递参数(如`leftpre`),现改为传递索引范围,减少内存占用。 3. **边界条件处理**:明确递归终止条件,避免栈溢出。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值