bzoj P1042 [HAOI2008]硬币购物

最新推荐文章于 2019-09-13 22:33:37 发布

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容斥原理

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本文介绍如何使用容斥原理解决一类计数问题，通过动态规划预先计算出不考虑限制条件下的方案数量，再利用递归方法计算出考虑限制条件下的方案数，最终求得支付方案总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

这道题算我写的第一道容斥原理。

大概了解了容斥原理的思想。

首先这题要求付款方案数，一道计数问题，然后我们就可以用容斥原理玩转的求一些计数问题。我们考虑先dp，设F[i]为不考虑每种硬币的数量限制的情况下，得到面值i的方案数。然后上容斥原理我们可以考虑用不考虑限制的方案数减去超过限制的方案数。再考虑怎么求超过限制的方案数，我们发现由容斥原理有：

任意超过限制=1超过限制+2超过限制+3超过限制+4超过限制-12超过限制-23超过限制-34超过限制-13超过限制-14超过限制-24超过限制+123超过限制+124超过限制+134超过限制+234超过限制-1234超过限制

然后我们思考怎么求超过限制方案数。

当第1种硬币超过限制时，只要要用到D[1]+1枚硬币，剩余的硬币可以任意分配，方案数是f[s-(d[x]+1)*c[x]]，其他类似，我们发现做一个dfs就可以了。

注意：long long

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;
int d[1005],c[6];
ll ans,f[100000];
void dfs(int x,int k,int s)
{
	if(s<0)
		return ;
	if(x==5)
	{
		if(k&1)
			ans-=f[s];
		else
			ans+=f[s];
		return ;
	}
	dfs(x+1,k+1,s-(d[x]+1)*c[x]);
	dfs(x+1,k,s);
}
int main()
{
	int c1,c2,c3,c4,tot,s;
	scanf("%d%d%d%d%d",&c[1],&c[2],&c[3],&c[4],&tot);
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=4;i++)
		for(int j=c[i];j<=100000;j++)
			f[j]+=f[j-c[i]];
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d",&d[1],&d[2],&d[3],&d[4],&s);
		ans=0;
		dfs(1,0,s);
		printf("%lld\n",ans); 
	}
	return 0; 
}