LeetCode 41. 缺失的第一个正数 原地哈希 Java实现

41. 缺失的第一个正数

题目来源

41. 缺失的第一个正数

题目分析

给你一个未排序的整数数组 nums，找出其中没有出现的最小的正整数。

题目难度

• 难度：困难

题目标签

• 标签：数组、哈希表

题目限制

• 1 <= nums.length <= 5 * 10^5
• -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

解题思路

思路1：数组记录法

1. 问题定义：
   • 需要找到数组 nums 中没有出现的最小的正整数。
2. 核心算法：
   • 创建一个长度为 n+1 的数组 a，用于记录 1 到 n 之间每个数字是否出现。
   • 遍历 nums，将出现过的正整数标记在数组 a 中。
   • 再次遍历数组 a，找到第一个未标记的位置，即为缺失的最小正整数。

思路2：哈希表思想

1. 问题定义：
   • 利用原数组 nums 作为哈希表，通过交换元素的方式，将每个数字放到其对应的索引位置上。
2. 核心算法：
   • 遍历数组，找到第一个索引位置上的数字不等于索引加一的元素，即为缺失的最小正整数。

核心算法步骤

方法1：数组记录法

1. 初始化一个长度为 n+1 的数组 a。
2. 遍历 nums，标记出现过的正整数。
3. 遍历数组 a，找到第一个未标记的位置。

方法2：哈希表思想

1. 遍历 nums，将每个数字放到其对应的索引位置上。
2. 遍历数组，找到第一个索引位置上的数字不等于索引加一的元素。

代码实现

以下是两种方法的 Java 代码实现：

public int firstMissingPositive(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] a = new int[n + 1];
    for (int num : nums) {
        if (num > 0 && num <= n) {
            a[num] = 1;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i] == 0) {
            return i;
        }
    }
    return n + 1;
}
public int firstMissingPositive2(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
            int temp = nums[nums[i] - 1];
            nums[nums[i] - 1] = nums[i];
            nums[i] = temp;
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (nums[i] != i + 1) {
            return i + 1;
        }
    }
    return n + 1;
}

代码解读

• 方法1：通过创建一个额外数组来记录每个数字是否出现。
• 方法2：通过在原数组上交换元素，将每个数字放到其正确的位置上。

性能分析

• 时间复杂度：
  • 方法1：O(n)，因为我们需要遍历两次数组。
  • 方法2：O(n)，尽管内部有一个 while 循环，但每个数字最多只会被交换一次。
• 空间复杂度：
  • 方法1：O(n)，我们需要一个长度为 n+1 的额外数组。
  • 方法2：O(1)，我们只使用了常数级别的额外空间。

测试用例

public static void main(String[] args) {
    int[] nums = {3, 4, -1, 1};
    System.out.println(firstMissingPositive(nums)); // 输出: 2
    System.out.println(firstMissingPositive2(nums)); // 输出: 2
    int[] nums2 = {1, 2, 0};
    System.out.println(firstMissingPositive(nums2)); // 输出: 3
    System.out.println(firstMissingPositive2(nums2)); // 输出: 3
}

扩展讨论

有没有其他方法？

• 排序法：首先对数组进行排序，然后遍历排序后的数组，找到第一个不满足 nums[i] == i + 1 的位置。这种方法的时间复杂度取决于排序算法，通常是 O(n log n)。

原地哈希法

• 说明：方法2实际上是一种原地哈希的方法，它通过交换元素来将数字放置到其对应的索引位置上，从而避免了使用额外的空间。

总结

本题通过两种不同的方法来寻找缺失的第一个正数。方法1使用了一个额外的数组来记录出现过的数字，而方法2则利用了原地哈希的思想，通过交换元素来达到目的。两种方法各有优劣，方法1在空间上占用更多，但实现简单；方法2在空间上更优，但实现上稍微复杂一些。在实际应用中，可以根据题目对时间和空间的要求来选择合适的方法。

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