LeetCode 560. 和为 K 的子数组 Java实现

560. 和为 K 的子数组

题目来源

560. 和为 K 的子数组

题目分析

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的连续子数组的个数。

题目难度

• 难度：中等

题目标签

• 标签：数组、哈希表、前缀和

题目限制

• 1 <= nums.length <= 2 * 10^4
• -10^3 <= nums[i] <= 10^3
• -10^7 <= k <= 10^7

解题思路

思路：前缀和 + 哈希表

1. 问题定义：
   • 需要找到数组中和为 k 的所有连续子数组。
2. 核心算法：
   • 使用前缀和数组来记录从数组开始到当前位置的累积和。问题转换为找前缀和数组中所有sj-si=k的位置，找sj-si=k等价于找sj=si+k，可以使用哈希表记录si，如果sj-k在哈希表中，则说明存在sj=si+k，即sj-si=k
   • 使用哈希表来记录每个前缀和出现的次数，以便快速查找满足条件的子数组数量。

核心算法步骤

1. 初始化前缀和数组：
   • 创建一个前缀和数组 pre，长度为 nums.length + 1，初始化 pre[0] = 0。
2. 计算前缀和：
   • 遍历 nums，计算每个位置的前缀和 pre[i + 1] = pre[i] + nums[i]。
3. 使用哈希表记录前缀和：
   • 初始化哈希表 map，并设置 map.put(0, 1) 来处理前缀和刚好等于 k 的情况。
   • 遍历前缀和数组 pre，对于每个前缀和 sj，检查 sj - k 是否在哈希表中，如果在，则累加其出现的次数到答案中。
4. 更新哈希表：
   • 将当前前缀和 sj 加入哈希表，并更新其出现次数。

代码实现

以下是前缀和 + 哈希表方法的 Java 代码实现：

public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    int ans = 0;
    int n = nums.length;
    int[] pre = new int[n + 1];
    pre[0] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        pre[i + 1] = pre[i] + nums[i];
    }
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(n + 2);
    map.put(0, 1);
    for (int sj : pre) {
        ans += map.getOrDefault(sj - k, 0);
        map.put(sj, map.getOrDefault(sj, 0) + 1);
    }
    return ans;
}

代码解读

• 前缀和计算：通过累加数组元素来构建前缀和数组。
• 哈希表使用：通过哈希表记录前缀和出现的次数，以便快速查找满足条件的子数组数量。

性能分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。因为每个元素只被遍历一次。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储前缀和数组和哈希表。

测试用例

你可以使用以下测试用例来验证代码的正确性：

public static void main(String[] args) {
    int[] nums = {1, 1, 1};
    int k = 2;
    System.out.println(subarraySum(nums, k)); // 输出: 2
}

扩展讨论

有没有其他方法可以解决这个问题？

• 滑动窗口：如果数组的值全部非负，可以尝试使用滑动窗口来找到和为 k 的子数组。

总结

本题通过前缀和与哈希表的结合，有效地解决了查找和为 k 的子数组数量的问题，提供了一种时间复杂度为 O(n) 的解法。