幸福路径

幸福路径

 

【问题描述】

有向图G有n个顶点1, 2, …, n，点i的权值为w(i)。现在有一只蚂蚁，从给定的起点v0出发，沿着图G的边爬行。开始时，它的体力为1。每爬过一条边，它的体力都会下降为原来的ρ倍，其中ρ是一个给定的小于1的正常数。而蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度，是它当时的体力与该点权值的乘积。 我们把蚂蚁在爬行路径上幸福度的总和记为H。很显然，对于不同的爬行路径，H的值也可能不同。小Z对H值的最大可能值很感兴趣，你能帮助他计算吗？注意，蚂蚁爬行的路径长度可能是无穷的。

【输入格式】

输入文件为path.in。文件的每一行中两个数之间用一个空格隔开。 输入文件第一行包含两个正整数n, m，分别表示G中顶点的个数和边的条数。 第二行包含n个非负实数，依次表示n个顶点权值w(1), w(2), …, w(n)。 第三行包含一个正整数v0，表示给定的起点。 第四行包含一个实数ρ，表示给定的小于1的正常数。 接下来m行，每行两个正整数x, y，表示<x, y>是G的一条有向边。可能有自环，但不会有重边。

【输出格式】

输出文件path.out仅包含一个实数，即H值的最大可能值，四舍五入到小数点后一位。

【样例输入】

5 5 10.0 8.0 8.0 8.0 15.0 1

0.5

1 2

2 3

3 4

4 2

4 5

【样例输出】

18.0

 

【样例说明】

当蚂蚁的爬行路径为1→2→3→4→2→3→4→…→2→3→4→…时，H = 10.0 +8.0*0.5+8.0*0.5^2+⋯。可以证明，这个无穷序列的总和为18.0，且这就是H的最大值。 另外，若本样例中w(5)改为17.0，其余数据不变，则当路径为1→2→3→4→5时，H = 18.0625。可以证明，这就是此时H的最大值。

【数据规模】

对于20%的数据，ρ ≤0.5； 另有20%的数据，保证H的最大值在有限路径上取到； 对于100%的数据，n ≤ 100，m ≤ 1000，ρ ≤ 1 – 10^-6，w(i) ≤ 100 (i = 1, 2, …, n)。

 

 

令f[i][j][t]为从点i走到点j花2^t步的最大幸福值，（不包括一开始站在i点的那个幸福值，这样不会在i->k->j中k转移处算重复，但是注意最后结果要加上begin点的幸福值）

那么有f[i][j][t]=max{f[i][k][t-1]+f[k][j][t-1]*p^(2^(t-1))}，t要稍微大一点，最起码有25吧

迭代多次即可得到答案的近似值,用到的其实是倍增的思想。

注意蚂蚁可能卡死在某个点不动，因此初始要将邻接矩阵清为-INF，然后每个点连一条边为0的自环此外注意下卡死时最后经过的那个点的权值会不会被统计， 这里可能会挂。至于自环问题，一开始没想明白，加上就A了，否则WA一个点，不过后来想了想，我觉得可能是因为这个1->2->3->4线性图，找2^2时不存在4条路啊，只能是其中一个原地不动，凑够3条，所以原数组的定义可以修改为f[i][j][t]为从点i走到点j花不超过2^t步的最大幸福值。

 1 #define ce freopen("path.in","r",stdin);
 2 #define na freopen("path.ans","w",stdout);
 3 
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,m,v,x,y;
 9 double p,d[105];
10 double f[105][105][50];
11 double ans;
12 int main(){
13     memset(f,-5,sizeof(f));
14     scanf("%d%d",&n,&m);
15     for(int i=1;i<=n;i++){
16         scanf("%lf",&d[i]);
17         f[i][i][0]=0;
18     }
19     scanf("%d%lf",&v,&p);
20     for(int i=1;i<=m;i++){
21         scanf("%d%d",&x,&y);
22         f[x][y][0]=d[y]*p;
23     }
24     for(int q=1;q<=35;q++){
25         for(int k=1;k<=n;k++){
26             for(int i=1;i<=n;i++){
27                 for(int j=1;j<=n;j++){
28                     if(f[i][j][q]<f[i][k][q-1]+f[k][j][q-1]*p)
29                         f[i][j][q]=f[i][k][q-1]+f[k][j][q-1]*p;
30                     if(i==v){
31                         if(f[i][j][q]>ans) ans=f[i][j][q];
32                     }
33                 }
34             }
35         }
36         p*=p;
37     }
38     printf("%.1lf",ans+d[v]);
39     getchar(); getchar(); getchar();
40 }

View Code

 

posted @ 2015-10-09 20:17 Lenicodes 阅读( ...) 评论( ...) 编辑 收藏