小波包分解树

小波包将原始信号逐级向下分解。图1为用MATLAB绘制的小波包分解树，分解层数为3层。树中节点的命名规则如下：从（1,0）开始，（1,0）为1号，（1,1）是2号，依次类推，（3,0）是7号，（3,7）是14号。每个节点都有对应的小波包系数，此系数决定了频率的大小，即频域信息，节点的顺序决定了时域信息，即频率变化的顺序。

图2为信号的时间频率图，x轴表示信号的时间变化，y轴上显示的数字对应于图1中的节点，从下往上依次为7号，8号，10号，9号，13号，14号，12号，11号节点，其顺序是小波包自动排列的。为什么不是按照从小往大的顺序排列呢？这与小波包分解的原理有关。

以图1中小波包树的三层分解为例，小波包树中左边的节点是对上一节点的低通滤波，右边的节点是对上一节点的高通滤波。从根节点开始，每个节点的信号通过低通滤波和高通滤波之后都需要再进行一个向下采样的过程，即隔几个点采样一次，是一个降低采样率的过程，具体的这里为2倍下采样上，即只保留偶数序号的元素。经过高通滤波之后，下采样前的信号频谱带限于（pi/2,pi）上（负频率部分与此对称）。对这一高频信号进行2倍下采样可以分解为两步：（1）将频谱展宽2倍并且幅度减半；（2）将频谱以2pi为周期进行延拓。这样经过下采样后信号的频谱形状（（0，pi）内