堆排序（C语言实现）

算法思想

见：
4. 选择排序—堆排序（Heap Sort）
算法导论------堆排序heapsort

步骤

1. 将n个元素建立初始堆，第一个节点放在数组下标1中，因此n个节点对应数组 a[1] ~ a[n]，第 i 个节点的左孩子节点下标为 2i，右孩子节点为 2i + 1。

找到最后一个非叶子节点：
若节点 i 为最后一个非叶子节点，则
（a) 节点i只有左孩子节点（n 为偶数）
2*i = n;
i = n/2;

(b) 节点i有左右孩子节点 （n 为奇数）
2*i + 1 = n;
i = (n-1)/2;

n为整数，则 i = n/2

如果将跟节点放在a[0]处，则左孩子节点为 2i + 1，右孩子节点为 2i + 2，同上分析：
（a）节点i只有左孩子节点（n 为偶数）
2i + 1 = n-1;
i = n/2 - 1;

(b)节点i有左右孩子节点 （n 为奇数）
2*i + 2 = n-1;
i = (n-1)/2 - 1;

n为整数，则 i = n/2 - 1

2. 输出堆顶元素后，将剩下 n-1 个元素重新建堆

程序

//构建最小堆，这样最后排序完数据从大到小排列
#define LeftChild(i) (2 * (i) + 1) //做孩子节点
//将以节点 a[i] 为根节点的构成最小堆 
void PercDown(int a[], int i, int n)
{
	int child, tem;
	for (tem = a[i]; LeftChild(i) < n; i = child) {
		child = LeftChild(i);
		if (child != n-1 && a[child+1] < a[child])
			child++; //选出左右孩子节点中小的节点
		if (tem > a[child])//将较小的孩子节点换到父节点位置
			a[i] = a[child];
		else
			break;
	}
	a[i] = tem;
}
void HeapSort(int a[], int n)
{
	int i;
	//初始话堆
	for (i = n/2 - 1; i >= 0; i--)
		PercDown(a, i, n);
	//将最后一个元素与堆顶元素交换，重建堆
	for (i = n-1; i > 0; i--) {
		swap(&a[0], &a[i]);
		PercDown(a,0,i);
	}
}