滑动窗口最大值问题的单调队列解法-优快云博客

1题目

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3

输出：[3,3,5,5,6,7]

解释：

滑动窗口的位置最大值

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[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3

1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3

1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5

1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5

1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6

1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1

输出：[1]

2链接

题目：239. 滑动窗口最大值 - 力扣（Leetcode）

视频：单调队列正式登场！| LeetCode：239. 滑动窗口最大值_哔哩哔哩_bilibili

3解题思路

有人坑想用大顶堆（优先级队列）来存放这个窗口里的k个数字，这样就可以知道最大的最大值是多少了，但是问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。

此时我们需要一个队列，这个队列呢，放进去窗口里的元素，然后随着窗口的移动，队列也一进一出，每次移动之后，队列告诉我们里面的最大值是什么。每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值。

队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来实现一个单调队列

不要以为实现的单调队列就是对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

来看一下单调队列如何维护队列里的元素。

动画如下：

对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口进行滑动呢？

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作

push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：

那么我们用什么数据结构来实现这个单调队列呢？

使用deque最为合适，因为在没有指定容器的情况下，deque就是默认底层容器。

4代码

class Solution { //单调队列，由大到小
public:
    deque<int> que; //使用deque来实现单调队列
    //每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口的元素，相等则弹出
    //同时pop之前判断队列当前是否为空，避免操作空队列
    void pop(int value) {
        //如果value != que.front，说明前面的小元素已经被弹出了，不满k个元素，无需再进行弹出
        if (!que.empty() && value == que.front()) {
            que.pop_front();
        }
    }
    //如果push的数值大于入口元素，将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素
    //这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的
    void push(int value){
        while (!que.empty() && value > que.back()) {
            que.pop_back();
        }
        que.push_back(value);
    }
    int front() {
        return que.front();
    }
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        Solution que;
        vector<int> result;
        for (int i = 0; i < k; i++) { //现将前k个元素放入队列
            que.push(nums[i]);
        }
        result.push_back(que.front());//result记录前k个元素的最大值
        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
            que.pop(nums[i - k]);//滑动窗口移除最前面的元素
            que.push(nums[i]);//滑动窗口前加入最后面的元素
            result.push_back(que.front());//result记录对应的最大值
        }
        return result;
    }
};