傅里叶时频域变换性质

原创于 2023-06-13 17:51:07 发布 · 228 阅读

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#傅里叶分析

傅里叶变换中，连续非周期信号与离散周期信号的性质对比，FT与DFT的区别在于ejwt和ejkw0n这两个因子。离散信号可视作连续信号的周期性采样，而傅里叶变换的对偶性质揭示了频域与时域的连续非周期和离散周期特性。

对于傅里叶变换中这样的性质：

时域频域
连续非周期
离散周期

解释如下：

从公式的角度
FT和DFT的因子一个为e^jwt ,一个为e^jkw0n 。
显然当w变为w+2pi时，前者改变而后者不变。
离散信号可以看做梳状函数对连续信号的采样，必然是周期延拓。

反之，由傅里叶变换的对偶性质可得：
频域时域
连续非周期
离散周期

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