弗洛伊德（Floyd）算法（Java实现）

实际问题：

胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G)
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5 公里
问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?

分析：

1. 设置顶点 vi 到顶点 vk 的最短路径已知为 Lik，顶点 vk 到 vj 的最短路径已知为 Lkj，顶点 vi 到 vj 的路径为 Lij，
则 vi 到 vj 的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk 的取值为图中所有顶点，则可获得 vi 到 vj 的最短路径
2. 至于 vi 到 vk 的最短路径 Lik 或者 vk 到 vj 的最短路径 Lkj，是以同样的方式获得

弗洛伊德算法的步骤：
第一轮循环中，以 A(下标为：0)作为中间顶点【即把 A 作为中间顶点的所有情况都进行遍历, 就会得到更新距离表 和 前驱关系】，距离表和前驱关系更新为：

分析如下：

1. 以 A 顶点作为中间顶点是，B->A->C 的距离由 N->9，同理 C 到 B；C->A->G 的距离由 N->12，同理 G 到 C
2. 更换中间顶点，循环执行操作，直到所有顶点都作为中间顶点更新后，计算结束

结果示意图如下：

代码实现：

package com.atguigu.algorithm.floyd;

import java.util.Arrays;

/**
 * 弗洛伊德算法就是通过中间节点不断的迭代，
 * 来求得各个顶点到各个节点的最短距离
 * 1.首先以中间顶点A，去更新距离表和前驱关系表
 * 2.以此类推，不断的变更中间顶点，去更新距离表和前驱关系表
 * 3.当遍历完成时，便实现最终结果
 *
 * @author Kino
 * @create 2022-08-23 12:26
 */
public class FloydAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        // 测试看看图是否创建成功
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        // 创建邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};

        // 创建Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        // 调用弗洛伊德算法
        graph.floyd();
        graph.show();
    }


}

// 创建图
class Graph {
    char[] vertex; // 存放顶点的数组
    private int[][] dis; // 保存从各个顶点到其他顶点的距离，最后的结果，也是保存在该数组
    private int[][] pre; // 保存到达目标顶点的前驱顶点

    /**
     * @param length 大小
     * @param matrix 邻接矩阵
     * @param vertex 顶点数组
     */
    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        //  对pre数组初始化，注意存放的是前驱顶点的下标
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    // 显示pre数组和dis数组
    public void show() {
        System.out.println("前驱关系");
//        for (int[] pr : pre) {
//            System.out.println(Arrays.toString(pr));
//        }
        for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
            for (int j = 0; j < vertex.length; j++) {
                System.out.print(vertex[pre[i][j]] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("距离矩阵");
        for (int[] di : dis) {
            System.out.println(Arrays.toString(di));
        }

    }

    // 弗洛伊德算法
    public void floyd() {
        int len = 0; // 变量保存距离
        // 从中间顶点的遍历， k就是中间顶点的下标 ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            // 从i顶点开始出发 ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                // 从i -> k -> j ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j]; // 求出从i顶点出发，经过k中间顶点，到达j顶点的距离
                    if (len < dis[i][j]){ // 如果len小于dis[i][j]
                        dis[i][j] = len; // 更新距离
                        pre[i][j] = pre[k][j]; // 更新前驱顶点
                    }
                }
            }
        }
    }
}

//if (dis[i][k] == Integer.MAX_VALUE || dis[k][j] == Integer.MAX_VALUE)
//        len = dis[i][j];
//        else len = Math.min(dis[i][k] + dis[k][j], dis[i][j]); // 求出从i顶点出发，经过k中间顶点，到达j顶点的距离

代码解释：

• 弗洛伊德算法就是通过中间节点不断的迭代，
• 来求得各个顶点到各个节点的最短距离
• 1.首先以中间顶点A，去更新距离表和前驱关系表
• 2.以此类推，不断的变更中间顶点，去更新距离表和前驱关系表
• 3.当遍历完成时，便实现最终结果