HDU 1394 Minimum Inversion Number（求最小逆序数）

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#数据结构 #树状数组 #线段树

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本文介绍了一种使用线段树求解排列逆序数最小值的算法，详细阐述了算法思路和代码实现，适用于0到n-1的n个数的排列问题。

大意：

给出0~n-1的n个数的一种排列，并且可以将第一个数字移动到最后一个形成新的排列，求这些排列的逆序数（满足i<j,ai>aj的数对）的最小值。

思路：

求出原排列的逆序数a之后，下一个排列的逆序数值b应该符合b=a-inp[i]（移动的数字值）+n-inp[i]-1;

因为inp[i]为第一个元素时，后面必有inp[i]个比它小的数，所以减少了inp[i]个对数，而移动到最后一个的同时增加了n-inp[i]-1个逆序对数。

至于求原排列的逆序数的方法有很多，线段树，树状数组，归并排序甚至暴力（汗..）。

给出的代码使用的是线段树的做法，先建立一个全为0的树，每次输入查询inp[i]~n-1出现了多少个（其和即为所求原排列逆序数），并且标记inp[i]已出现。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N=5000+5;


struct tree
{
    int a[N<<2];
    void push(int cur)
    {
        a[cur]=a[cur<<1]+a[cur<<1|1];
    }
    void build(int nod,int l,int r)
    {
        a[nod]=0;
        if(l==r)
        {
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(nod<<1,l,mid);
        build(nod<<1|1,mid+1,r);
        push(nod);

    }
    void update(int n,int l,int r,int cur)
    {
        if(l==r)
        {
            a[cur]++;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(n<=mid)
            update(n,l,mid,2*cur);

        else
            update(n,mid+1,r,2*cur+1);
        push(cur);
    }
    int query(int c,int b,int l,int r,int cur)
    {
        if(c<=l&&b>=r)
            return a[cur];
        int mid=(l+r)>>1;
        int ans=0;
        if(c<=mid)
        {
            ans+=query(c,b,l,mid,2*cur);
        }
        if(b>mid)
        {
            ans+=query(c,b,mid+1,r,2*cur+1);
        }
        return ans;
    }
}si;

int main()
{
    int n;
    int inp[N];
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int cnt=0;
        si.build(1,0,n-1);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&inp[i]);
            cnt+=si.query(inp[i],n-1,0,n-1,1);
            si.update(inp[i],0,n-1,1);
        }
        int ans=cnt;
        //cout<<ans<<endl;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cnt+=n-2*inp[i]-1;
            if(cnt<ans)
             ans=cnt;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}