动态规划之回文串问题

以leetcode647题为例 

题目解析：

子串的概念就类似子数组，是连续的不能间断的

注意这道题每一个起始位置不一样，但是字母一样，子串就不一样，类似与aaa，第一个a是一个子串，第二个a也是一个子串，不能把他们认为是相同的子串

回文子串，就是正着念和倒着念一样

讲解算法原理：

这道题有更优解的算法：

中心扩展算法时间O(n^2)空间O（1），

马拉车算法时间O（n）空间O（n），算法比较局限，只能解决回文串问题

但这个专题是动态规划，所以以动态规划进行讲解，动态规划时间和空间都是O（n^2）;

 

创建一个二维的dp表，dp[i][j]:表示以i位置为起始，j位置为结束，判断这一段子串是否为回文子串

注意只需要判断上三角和对角线，下三角根本不用判断，重复了

需要严格限制i<=j

打情况有两种，一种是s[i]!=s[j],dp[i][j]=false;

第二种是s[i]==s[j],在细分i和j的情况

 

我们填dp[i][j]的时候可能用到dp[i+1][j-1]的情况,在dp表中就是左下角，所以填表时从下往上

  

总结

 

为什么我们要学习动态规划处理回文子串

原因在于我们能够将所有的子串是否是回文的信息储存在dp表里面 

代码编写