jzoj 4673. 【NOIP2016提高A组模拟7.20】LCS again

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本文针对一个特定的字符串问题——寻找所有长度为n的字符串T，使得T与已知字符串S的最长公共子序列(LCS)长度为n-1。通过分析样例，总结规律，并提供了一种有效的算法实现思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

现在有一个长度为n的串S，其中每一个字母都是前m个小写字母
计算有多少个不同的长度为n的T（其中T也是由前m个小写字母组成），并且S与T的LCS为n-1
LCS就是同时存在于S和T的最长子序列

Input

第一行包含两个整数n和m表示S的长度和前m个小写字母
第二行是串S

Output

只要输出存在的T的数量

Sample Input

输入1：
3 3
aaa

输入2：
3 3
aab

输入3：
1 2
a

输入4：
10 9
abacadefgh

Sample Output

输出1：
6

输出2：
11

输出3：
1

输出3：
789

样例解释
第一个样例有6个可能的串T:aab,aac,aba,aca,baa,caa
第二个样例有11个可能的串T
Aaa,aac,aba,abb,abc,aca,acb,baa,bab,caa,cab
第三个样例只有b

Data Constraint

对于20%，n<=100
对于30%，n<=1000
对于40%，n<=10000
对于100%，n<=100000

Solution

这题我是问人+看题解才懂了的。

找规律。。。

感觉这样例出得很善良。。。
我们先看样例1：
3 3
aaa
我们发现将任意一个取出+（换字母）+插入都会有重。
我们发现，答案是：1 * n * (m-1)=3 * 2=6
发现1：一段相同的字母的贡献其实就是一个字母的贡献
再看看样例2：
3 3
aab
我们发现将a插入b后和b插入a前是重了的。
怎么办呢？
经过搞基似的严谨的推论，我们发现：
当a=x(符合条件的小写字母)，b=y(同上)时
ab…ab（共k个ab）的贡献就是：(k-1)*k/2
按照此推论搞搞样例3，发现可过。
于是，可过。

Code

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m; ll ans,k;
char s[100010];
int main() 
{
//	freopen("LCS again.in","r",stdin);
//	freopen("LCS again.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (s[i]!=s[i+1]) ans+=n*(m-1);
//	printf("%lld\n",ans);
	k=1;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		if (k==1) {if (s[i]!=s[i-1]) k++;}
		else if (s[i]==s[i-2]) k++;
		else ans-=k*(k-1)/2,k=(s[i]==s[i-1]) ? 1:2;
	}
	ans-=k*(k-1)/2;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}